Đến nội dung

Hình ảnh

$tan^{2}x = \frac{1+cos^{3}x}{1+sin^{3}x}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1
tathilumlan

tathilumlan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Gợi ý cho mình một số câu nhá!!! Cảm ơn các bạn trước!!!
1. $tan^{2}x = \frac{1+cos^{3}x}{1+sin^{3}x}$

2. $(1+ sinx)(2sin2x + 1 - 2sinx - 2cosx) + 4cos^{4}(x-\frac{\pi }{4}) - 2\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi }{4}) = 1$

3. $sin^{3}x + cos^{3}x = sinx - cosx$

4. $sin2x + 2cotx = 3$

5. $2sin^{3}x + 4cos^{3}x = 3sinx$
 

Cũng có thể liên lạc qua mail: [email protected] gặp mình!!! Cảm ơn các bạn nhiều nhiều, chỉ cần gợi ý thôi!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tathilumlan: 06-08-2013 - 22:05


#2
tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

1. $tan^{2}x = \frac{1+cos^{3}x}{1+sin^{3}x}$

ĐKXĐ: $cosx\neq 0$

Phương trình đã cho tương đương: 

$sin^2x+sin^5x=cos^2x+cos^5x$

<=>$sin^2x-cos^2x=cos^5x-sin^5x$

- Nếu $cos^5x\geq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

- Nếu $cos^5x\leq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

Vậy sinx = cosx


Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 


#3
tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

3. $sin^{3}x + cos^{3}x = sinx - cosx$

pt đã cho tương đương:

$(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=sinx-cosx$

<=> $2cosx-cosx(sin^2x+sinxcosx)=0$

<=> cosx=0 hoặc $2-sin^2x-sinxcosx=0 <=> 2cos^2x-sinxcosx+sin^2x=0$

đến đây dễ làm tiếp


Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 


#4
tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

4. $sin2x + 2cotx = 3$

ĐKXĐ: sinx$\neq$0

pt đã cho tương đương:

$2sin^2xcosx+2cosx-3sinx=0$

<=> $2sin^2xcosx+2cosx(sin^2x+cos^2x)-3sinx(sin^2x+cos^2x)=0$

<=> $2cos^3x+4sinxcos^2x-3sinxcos^2x-3sin^3x=0$ (1)

(1) chính là phương trình đẳng cấp bậc 3 nên dễ giải tiếp


Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 


#5
tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

 

5. $2sin^{3}x + 4cos^{3}x = 3sinx$
 

$2sin^{3}x + 4cos^{3}x = 3sinx$

<=> $2sin^{3}x + 4cos^{3}x = 3sinx(sin^2x+cos^2x)$

<=> $2sin^{3}x + 4cos^{3}x -3sin^3x-3sinxcos^2x=0$ (1)

- Nếu cosx=0 thì ......

- Nếu $cosx\neq 0$ thì

(1) <=> $-tan^3x-3tanx+4=0$

<=> ............


Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 


#6
tathilumlan

tathilumlan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

ĐKXĐ: $cosx\neq 0$

Phương trình đã cho tương đương: 

$sin^2x+sin^5x=cos^2x+cos^5x$

<=>$sin^2x-cos^2x=cos^5x-sin^5x$

- Nếu $cos^5x\geq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

- Nếu $cos^5x\leq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

Vậy sinx = cosx

Mình vẫn chưa hiểu chỗ:

- Nếu $cos^5x\geq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

- Nếu $cos^5x\leq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

Mong bạn giải thích giúp mình!!!



#7
tranphuonganh97

tranphuonganh97

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Mình vẫn chưa hiểu chỗ:

- Nếu $cos^5x\geq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

- Nếu $cos^5x\leq sin^5x<=>........$ => sinx=cosx

Mong bạn giải thích giúp mình!!!

làm thế này nhiều khúc mắc nên đổi lại thế này:

$sin^2x-cos^2x=cos^5x-sin^5x$

<=> $(sinx-cosx)(sinx+cosx)=(cosx-sinx)(sin^4x+sin^3xcosx+sinxcos^3x+cos^4x)$

<=> sinx=cosx

hoặc $sin^4x+sin^3xcosx+sinxcos^3x+cos^4x+sinx+cosx=0$ (1)

(1) <=> $1-2sin^2xcos^2x+sinxcosx+(sinx+cosx)=0$

Đặt $sinx+cosx=t (t^2\leq 2)$

=> $sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}$

Được pt: $1-2(\frac{t^2-1}{2})^2+\frac{t^2-1}{2}+t=0$

<=> $-t^4+t^2-4t=0$

<=> t=0 hoặc $-t^3+t-4=0$ (2)

Giải tiếp (2) theo pp Cardano


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranphuonganh97: 07-08-2013 - 18:19

Đường đi khó không phải vì ngăn sông cách núi. Mà khó vì lòng người ngại núi e sông. !

 

 


#8
tathilumlan

tathilumlan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

làm thế này nhiều khúc mắc nên đổi lại thế này:

$sin^2x-cos^2x=cos^5x-sin^5x$

<=> $(sinx-cosx)(sinx+cosx)=(cosx-sinx)(sin^4x+sin^3xcosx+sinxcos^3x+cos^4x)$

<=> sinx=cosx

hoặc $sin^4x+sin^3xcosx+sinxcos^3x+cos^4x+sinx+cosx=0$ (1)

(1) <=> $1-2sin^2xcos^2x+sinxcosx+(sinx+cosx)=0$

Đặt $sinx+cosx=t (t^2\leq 2)$

=> $sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}$

Được pt: $1-2(\frac{t^2-1}{2})^2+\frac{t^2-1}{2}+t=0$

<=> $-t^4+t^2-4t=0$

<=> t=0 hoặc $-t^3+t-4=0$ (2)

Giải tiếp (2) theo pp Cardano

Cảm ơn bạn rất nhiều!!! Nhưng mình còn câu 2 chưa giải quyết được, bạn có thể giúp mình thêm được nữa không???



#9
tathilumlan

tathilumlan

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

làm thế này nhiều khúc mắc nên đổi lại thế này:

$sin^2x-cos^2x=cos^5x-sin^5x$

<=> $(sinx-cosx)(sinx+cosx)=(cosx-sinx)(sin^4x+sin^3xcosx+sinxcos^3x+cos^4x)$

<=> sinx=cosx

hoặc $sin^4x+sin^3xcosx+sinxcos^3x+cos^4x+sinx+cosx=0$ (1)

(1) <=> $1-2sin^2xcos^2x+sinxcosx+(sinx+cosx)=0$

Đặt $sinx+cosx=t (t^2\leq 2)$

=> $sinxcosx=\frac{t^2-1}{2}$

Được pt: $1-2(\frac{t^2-1}{2})^2+\frac{t^2-1}{2}+t=0$

<=> $-t^4+t^2-4t=0$

<=> t=0 hoặc $-t^3+t-4=0$ (2)

Giải tiếp (2) theo pp Cardano

$Bạn ơi hình như bạn bị nhầm ở chỗ biến đổi pt theo t, pt đúng do mình biến đổi là: -t^{4} + 3t^{2} + 2t = 0$



#10
hoangtpf4

hoangtpf4

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
Ở chỗ cos^5x-sin^5x bạn tách sai r nhé.
Thành công chỉ đến khi ta nỗ lực hết mình




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh