Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 PTNK ĐHQG TP.HCM năm 2000-2001


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Đề thi vào lớp 10 trường PTNK ĐHQG TP.HCM

Năm học 2000-2001


Ngày thứ I:

Bài 1:
Cho $2x_{2}-x_{1}$
2) Tính giá trị của biểu thức : $\large A= |2x_{1}-x_{2}|+|2x_{2}-x_{1}|$

Bài 2:
1) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x-2y=6\\xy=8\end{array}\right. $

2) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x+y=z^2\\x=2(y+z)\\xy=2(z+1)\end{array}\right. $

Bài 3:
1) Giải phương trình : $\large \sqrt{x} + \sqrt{x+1} = \dfrac{1}{ \sqrt{x} } $
2) Gọi $\large \alpha , \beta $ là số đo mỗi góc trong của hai đa giác đều có số cạnh lần lượt là $\large m$ và $\large n$ . Tìm $\large m$ và $\large n$ nếu : $ \dfrac{ \alpha }{ \beta } = \dfrac{5}{T} $

Bài 4:
Cho tam giác ABC có đường cao BD . Giả sử © là một đường tròn có tâm O nằm trên đoạn AC và lần lượt tiếp xúc vối BA, BC tại M và N .
a) Chứng minh rằng 4 điểm B, M, D, N nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng $ \widehat{ADM} = \widehat{CDN} $

Bài 5:
Trong một giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vòng tròn một lượt . Trong mỗi trận , đội thắng được 3 điểm, đội hòa được 1 điểm và đội thua không có điểm . Các đội có cùng số điểm sẽ được xếp hạng theo các chỉ số phụ nào đó .
a) Gọi A là đội bóng tham dự giải, hỏi đội bóng A có thể đạt được những số điểm nào .
b) Giả sử đội bóng A được xếp thứ nhì khi kết thúc giải . Tìm số điểm tối đa, số điểm tối thiểu mà đội bóng A có thể đạt được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 21-01-2012 - 18:48


#2
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
Ngày thứ II:

Bài 1:
1) Cho số nguyên không âm A. Hãy xác định A biết rằng trong 3 mệnh đề P, Q, R dưới đây có 2 mệnh đề đúng và 1 mệnh đề sai :
P: "A+51 là số chính phương"
Q: "Chữ số tận cùng của A là 1"
R: "A-38 là số chính phương"
2) Có thể xếp hay không các số 0, 1, 2, ...,9 lên các đỉnh của một đa giác đều 10 đỉnh sao cho hiệu số trên 2 đỉnh kề nhau bất kỳ nhận một trong các giá trị -3, -4, -5, 3, 4 hoặc 5 .

Bài 2:
Giải các hệ phương trình :

1) $\large \left\{\begin{array}{l}xy=x+3y\\yz=2(2y+z)\\zx=3(3z+2x)\end{array}\right. $

2) $\large \left\{\begin{array}{l}(x+y+z)^3=12t\\(y+z+t)^3=12x\\(z+t+x)^3=12y\\(t+x+y)^3=12z\end{array}\right.$

Bài 3:
1) Cho 4 số nguyên dương $\large a_{1},a_{2},a_{3},a_{4}$ sao cho $\large 1 \leq a_{k} \leq k$ với mọi k=1, 2, 3, 4 và tổng $\large S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$ là một số chẵn . Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số dạng $\large \pm a_{1},\pm a_{2},\pm a_{3},\pm a_{4} $ có giá trị bằng 0 .

2) Cho 1000 số nguyên dương $\large a_{1},a_{2},...,a_{1000}$ sao cho $\large 1 \leq a_{k} \leq k$ với mọi k=1, 2, ..., 1000 và tổng $\large S=a_{1}+a_{2}+...+a_{1000}$ là một số chẵn . Hỏi trong các số dạng $\large \pm a_{1},\pm a_{2},...,\pm a_{1000} $ có số nào bằng 0 hay không ? Giải thích .

Bài 4:
1) Cho góc vuông xAy và đường tròn C tâm O tiếp xúc với Ax và Ay lần lượt tại P và Q . d là một tiếp tuyến thay đổi của C . Gọi a, p, q lần lượt là các khoảng cách từ A, P, Q đến đường thẳng d . Chứng minh khi d thay đổi tỷ số $\large \dfrac{a^2}{pq} $ không đổi .
2) Khẳng định trên còn đúng không nếu xAy không phải là góc vuông ? Vì sao ?

Bài 5:
1) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện : $\large a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :

$\large (a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?

2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa p+q+r=0 . Chứng minh bất đẳng thức :

$\large apq+bqr+crp \leq 0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 25-05-2009 - 16:13


#3
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết
Lật lại chuyện cũ:
Ngày II. Bài 4:
Xét trường hợp d cắt Ax, Ay lần lượt tại B, C. Đặt $M=\frac{a^2}{p.q}$, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$, ta có $\frac{a}{p}=\frac{AB}{AB-r}$, $\frac{a}{q}=\frac{AC}{AC-r}$ =>  $M=\frac{AB}{AB-r}\frac{AC}{AC-r}$ (*), mà $2r=AB+AC-BC$, thế vào (*) ta được:
$M=\frac{4AC.AB}{BC^2-(AB-AC)^2}=\frac{4AC.AB}{BC^2-AB^2-AC^2+2AB.AC}=2$

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#4
ledacthuong2210

ledacthuong2210

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

ai làm ra câu 2-2 đề 2 không.tôi chịu :wacko:  :ohmy:  :ohmy:



#5
nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 372 Bài viết

ai làm ra câu 2-2 đề 2 không.tôi chịu :wacko:  :ohmy:  :ohmy:

Trừ vế theo vế từng phương trình là ra đó bạn!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#6
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Bài 5 Ngày 1 

a) Dùng phương trình nghiệm nguyên suy ra có thể đạt mọi số điểm từ 0 đến 27 trừ 26 điểm

b) Số điểm tối đa:

Số điểm tối đa của A khi về nhì khi và chỉ khi A cùng điểm với đội về nhất và cả 2 ghi được số điểm lớn nhất. Tức là: A đã thắng 8 trận và hoà 1 trận với đội về nhất. Suy ra tối đa A được 25đ

Số điểm tối thiểu của A xuất hiện khi đội về nhất ghi được nhiều điểm nhất thắng tất cả trận (27 điểm) và A cùng số điểm với các đội còn lại với mỗi đội 8 trận hoà. (dựa trên chỉ số phụ) Vậy A cần tối thiểu 8đ


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#7
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Bài $5$, ngày $2$: Bài này thì quen rồi  :D

$a)$ Từ $(2($ ko suy ra $(1)$ đc (thay đại bộ nào đó ko thỏa mãn là xg)

Ta c/m: $(1)$ đúng thì $(2)$ cũng đúng

$(1) \Leftrightarrow (a+b+c)^2\leq 4(ab+bc+ca)$

$\Rightarrow$ Cần c/m: $ab+bc+ca\leq (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2\Leftrightarrow \sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 0$ (đúng vì $a,b,c\geq 0$) $\Rightarrow$ đpcm

$b)$ Thay $r=-p-q$ vào, ta có: 

$apq+bqr+crp=apq-(p+q)(bq+cp)=-cp^2+(a-c-b)pq-bq^2$

Ta cần c/m: $f(p)=cp^2-(a-c-b)pq+bq^2\geq 0$

Nếu $c=0$ thì từ $(1)\Rightarrow a^2+b^2\leq 2ab\Rightarrow a=b\Rightarrow f(p)=bq^2\geq 0$

Xét TH $c>0$: $f(p)=cp^2-(a-c-b)pq+\frac{q^2(a-c-b)^2}{ac}-\frac{q^2(a-c-b)^2}{4c}+bq^2$

                             $=c[p-\frac{q(a-c-b)}{2c}]^2+\frac{q^2[4bc-(a-c-b)^2]}{4c}$

                             $=c[p-\frac{q(a-c-b)}{2c}]^2+\frac{q^2[2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)]}{4c}\geq 0$

$\Rightarrow$ đpcm

 

 

 

 






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh