Đến nội dung


Hình ảnh

$u_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}\times\sum_{k=1}^{n}{\frac{2^{k}}{k}}$

dãy số giới hạn toán thi học sinh giỏi olympic

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 08-08-2013 - 11:50

$ Cho    dãy    số    u_{n}    được    xác    định    bởi : $ 

$u_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}\times\left ( \frac{2}{1}+ \frac{2^{2}}{2}+ \cdots + \frac{2^{n}}{n} \right )$ $\forall x\in \mathbb{N^{\ast}}$

 

$\displaystyle Chứng    minh    dãy    có    giới    hạn$ 

 


$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#2 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-08-2013 - 18:34

Đặt $x_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{k} ; y_n = \frac{2^{n+1}}{n+1}$ 

Dễ thấy : $\lim x_n = \lim y_n = +\infty$

Ta có : $\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \frac{n+2}{n}$ 

Theo Stolz : $\lim \frac{x_n}{y_n} = \lim \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \lim \frac{n+2}{n} = 1$ 

Hay $ \lim u_n = 1 $ 

Điều phải chứng minh 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 08-08-2013 - 20:39


#3 xxSneezixx

xxSneezixx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Gia Định _ TP. HCM

Đã gửi 08-08-2013 - 22:22

Đặt $x_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{k} ; y_n = \frac{2^{n+1}}{n+1}$ 

Dễ thấy : $\lim x_n = \lim y_n = +\infty$

Ta có : $\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \frac{n+2}{n}$ 

Theo Stolz : $\lim \frac{x_n}{y_n} = \lim \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \lim \frac{n+2}{n} = 1$ 

Hay $ \lim u_n = 1 $ 

Điều phải chứng minh 

Cho mình hỏi là ở hai dòng cuối từ Đ/l Stolz rồi bạn lại có    $\lim_{x  \rightarrow 0}{u_{n}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 08-08-2013 - 22:24

$$\mathfrak{Curiosity}$$

 


#4 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-08-2013 - 23:42

Cho mình hỏi là ở hai dòng cuối từ Đ/l Stolz rồi bạn lại có    $\lim_{x  \rightarrow 0}{u_{n}}$

$\frac{x_n}{y_n}= u_n$ ? 







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, giới hạn, toán thi học sinh giỏi, olympic

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh