$ Cho dãy số u_{n} được xác định bởi : $
$u_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}\times\left ( \frac{2}{1}+ \frac{2^{2}}{2}+ \cdots + \frac{2^{n}}{n} \right )$ $\forall x\in \mathbb{N^{\ast}}$
$\displaystyle Chứng minh dãy có giới hạn$
$ Cho dãy số u_{n} được xác định bởi : $
$u_{n}= \frac{n+1}{2^{n+1}}\times\left ( \frac{2}{1}+ \frac{2^{2}}{2}+ \cdots + \frac{2^{n}}{n} \right )$ $\forall x\in \mathbb{N^{\ast}}$
$\displaystyle Chứng minh dãy có giới hạn$
$$\mathfrak{Curiosity}$$
Đặt $x_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{k} ; y_n = \frac{2^{n+1}}{n+1}$
Dễ thấy : $\lim x_n = \lim y_n = +\infty$
Ta có : $\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \frac{n+2}{n}$
Theo Stolz : $\lim \frac{x_n}{y_n} = \lim \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \lim \frac{n+2}{n} = 1$
Hay $ \lim u_n = 1 $
Điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PRONOOBCHICKENHANDSOME: 08-08-2013 - 20:39
Đặt $x_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{k} ; y_n = \frac{2^{n+1}}{n+1}$
Dễ thấy : $\lim x_n = \lim y_n = +\infty$
Ta có : $\frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \frac{n+2}{n}$
Theo Stolz : $\lim \frac{x_n}{y_n} = \lim \frac{x_{n+1}-x_n}{y_{n+1}-y_n} = \lim \frac{n+2}{n} = 1$
Hay $ \lim u_n = 1 $
Điều phải chứng minh
Cho mình hỏi là ở hai dòng cuối từ Đ/l Stolz rồi bạn lại có $\lim_{x \rightarrow 0}{u_{n}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 08-08-2013 - 22:24
$$\mathfrak{Curiosity}$$
Cho mình hỏi là ở hai dòng cuối từ Đ/l Stolz rồi bạn lại có $\lim_{x \rightarrow 0}{u_{n}}$
$\frac{x_n}{y_n}= u_n$ ?
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạnBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 dãy sô, giới hạn |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\forall \varepsilon ,\exists N= N\left ( \varepsilon \right )\epsilon \mathbb{N}$Bắt đầu bởi Niko27, 06-12-2023 giới hạn |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
CMR hàm số f(x) đơn điệu thì có hữu hạn điểm gián đoạn.Bắt đầu bởi Explorer, 29-11-2023 giới hạn, điểm gián đoạn và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Hàm số - Đạo hàm →
Cho $f(x)=x+e^{x}$ và $g(x)=\frac{x+1}{2x-1}$. Tìm $f^{-1}(g^{-1}(g^{-1}(f(0))))$Bắt đầu bởi Explorer, 31-10-2023 dãy số, đại số, hàm ngược, hàm số |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{1+cos(2n)}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-10-2023 lim, giới hạn |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh