Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

$\boxed{1}$ Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#2
nguyencuong123

nguyencuong123

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 587 Bài viết

Bài 1: Ta có: $x^{2}+1\geq 2x$,$y^{2}+1\geq 2y$,$z^{2}+1\geq 2z$.$z^{2}+y^{2}\geq 2yz $.Cộng vế theo vế và sử dụng giả thiết nên ta có điều phải chứng minh.

Bài 2:Từ giả thiết $1=x+\frac{1}{y}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$.Ta có $A=\frac{y}{x}+\frac{16x}{y}-\frac{15x}{y}\geq 2\sqrt{16}-15.\frac{1}{4}$. Kết thúc  :nav:  :wub:


    :icon12:  :icon12:  :icon12:   Bình minh tắt nắng trời vương vấn :icon12:  :icon12:  :icon12:       

      :icon12: Một cõi chơi vơi, ta với ta  :icon12:       

:nav: My Facebook  :nav:  

 


#3
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

$\boxed{1}$ Cho $x,y,z$ là các số thực thoả mãn  $x+y+z+xy+yz+zx=6$

Tìm min $A=x^2+y^2+z^2$

$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$

1. Ta có: $\large 2\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\geq 2\left ( xy+yz+xz \right )$

Lại có: $\large x^{2}+1\geq 2x$

            $\large y^{2}+1\geq 2y$

            $\large z^{2}+1\geq 2z$

Cộng theo vế ta được: $\large 3\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2}\right )+3\geq 2\left ( x+y+z+xy+yz+xz \right )=12\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 3$


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#4
andymurray44

andymurray44

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết
$\boxed{2}$ Cho $x,y>0$ thoả mãn $x+\frac{1}{y} \leq 1$

Tìm min 

$$A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$$

Đặt $\frac{1}{y}=a$ nên ta chuyển bài toán thành,cho x+a=1 Tìm min của $xa+\frac{1}{xa}$

$xa+\frac{1}{xa}=xa+\frac{1}{4xa}+\frac{3}{4xa}\geq 1+3=4$

Dấu"=" khi x=a=1/2






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh