Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå $\frac{(n+1)^{2}}{n+23}$ là một số nguyên. Hãy tính số lớn nhất?
Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå $\frac{(n+1)^{2}}{n+23}$ là một số nguyên. Hãy tính số lớn nhất?
Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå $\frac{(n+1)^{2}}{n+23}$ là một số nguyên. Hãy tính số lớn nhất?
Ta có :
$gt\Rightarrow (n+1)^{2}\vdots n+23\Rightarrow n^{2}+2n+1\vdots n+23$
Mà : $n^{2}+23n\vdots n+23$
$\Rightarrow 21n-1\vdots n+23$
Mà : $21n+483\vdots n+23$
$\Rightarrow 484\vdots n+23$
$\Rightarrow (n+23)\epsilon Ư(484)$
Do : $n> 0;484=2^{2}.11^{2}$
Nên ta sẽ dễ dàng tìm được 4 số nguyên dương $n$ lần lượt là : $(n+3)\epsilon \left \{ 44;121;242;484 \right \}\Rightarrow n\epsilon \left \{ 21,98,219,461 \right \}$
Từ đây ta dễ dàng tìm được số lớn nhất.
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
Nên ta sẽ dễ dàng tìm được 4 số nguyên dương $n$ lần lượt là : $(n+3)\epsilon \left \{ 44;121;242;484 \right \}\Rightarrow n\epsilon \left \{ 21,98,219,461 \right \}$
Từ đây ta dễ dàng tìm được số lớn nhất.
mình cũng tính LIKE đấy nhưng bạn bị mắc lỗi rồi thôi,an ủi nhé!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh