Đến nội dung

Hình ảnh

Thi học sinh giỏi bang New York, Mỹ 1984

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
PVTTHTDN

PVTTHTDN

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 13 Bài viết

Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå $\frac{(n+1)^{2}}{n+23}$ là một số nguyên. Hãy tính số lớn nhất?

 

 

 



#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Coù chính xaùc ñuùng 4 soá nguyeân döông n ñeå $\frac{(n+1)^{2}}{n+23}$ là một số nguyên. Hãy tính số lớn nhất?

Ta có :

$gt\Rightarrow (n+1)^{2}\vdots n+23\Rightarrow n^{2}+2n+1\vdots n+23$

Mà : $n^{2}+23n\vdots n+23$

$\Rightarrow 21n-1\vdots n+23$

Mà : $21n+483\vdots n+23$

$\Rightarrow 484\vdots n+23$

$\Rightarrow (n+23)\epsilon Ư(484)$

Do : $n> 0;484=2^{2}.11^{2}$

Nên ta sẽ dễ dàng tìm được 4 số nguyên dương $n$ lần lượt là : $(n+3)\epsilon \left \{ 44;121;242;484 \right \}\Rightarrow n\epsilon \left \{ 21,98,219,461 \right \}$

Từ đây ta dễ dàng tìm được số lớn nhất.


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#3
Bich Van

Bich Van

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

 

Nên ta sẽ dễ dàng tìm được 4 số nguyên dương $n$ lần lượt là : $(n+3)\epsilon \left \{ 44;121;242;484 \right \}\Rightarrow n\epsilon \left \{ 21,98,219,461 \right \}$

Từ đây ta dễ dàng tìm được số lớn nhất.

mình cũng tính LIKE đấy nhưng bạn bị mắc lỗi rồi :ohmy:  :icon13:  :lol:  :namtay thôi,an ủi nhé!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh