Chủ đề này có 3 trả lời

[truongnkt113]

cho x,y,z dương thỏa mãn:
$\large \frac{1}{x+y} +\frac{1}{y+z} +\frac{1}{z+x}=6$
CMR: $\large \frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\leq \frac{3}{2}$
Mọi người giúp dùm e bài này vs ạ! em cảm ơn........

[andymurray44]

$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\geq \frac{16}{3x+3y+2z}$

Tương tự với những cái còn lại $\Rightarrow 4(\sum \frac{1}{x+y})\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow 24\geq \sum \frac{16}{3x+3y+2z}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{3x+3y+2z}\leq \frac{3}{2}$

[truongnkt113]

eo, em mới hok lớp 9, chưa học cái kia, a có thể làm cách lop 9 đc không ạ.

[Viet Hoang 99]

eo, em mới hok lớp 9, chưa học cái kia, a có thể làm cách lop 9 đc không ạ.

Áp dụng bđt Swarchz ( Hệ quả của $Bunhiacopxki$)

$\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+z}\geq  \frac{16}{3x+3y+2z}$

cmtt:...

Cộng theo vế: $\rightarrow \frac{16}{3x+3y+2z}+\frac{16}{3x+2y+3z}+\frac{16}{2x+3y+3z}\leq 4(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})=24$

=>đpcm
$\sum$ là sigma, bạn lên google để tìm hiểu