Chứng minh không tồn tại giới hạn
#1
Đã gửi 19-01-2006 - 14:44
#2
Đã gửi 19-01-2006 - 15:24
Anh là hòn ngọc sáng trong...
#3
Đã gửi 19-01-2006 - 21:22
Dùng bổ đề Dirichle : cho số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\left|\dfrac{p}{q}-\alpha\right|<\dfrac{1}{q^{2}}
Từ đó chứng minh được tồn tại vố số số thỏa mãn
Từ đó ta có với vô số n . Từ đó suy ra .
Nhận xét là nếu biểu thức của đề bài có giới hạn thì giới hạn đó bằng không .
Vậy không tồn tại giới hạn
#4
Đã gửi 20-01-2006 - 17:51
Bác Camum co the noi ro hơn chỗ này k0??Từ đó chứng minh được tồn tại vố số số thỏa mãn
Từ đó ta có với vô số n .
#5
Đã gửi 21-01-2006 - 01:37
Thì phần còn lại là rất đơn giản , bất đẳng thức
Điều này tương đương với việc chứng minh tồn tại vô số phân số
ở đây thỏa mãn
(i) là hằng số dương nào đó . Từ điều này ta có chọn bằng cách xét q tiến ra vô cùng .
(ii) q là số lẻ .
Nếu q là số chẵn thì ta dùng bổ đề sau :
p, q là 2 số nguyên tố cùng nhau thì tồn tại p',q' thỏa mãn
. Khi đó thì q' phải là số lẻ .
Thêm nữa : có thể chọn q> q' > q/2 , cái này thì dễ rồi , dùng hệ thặng dư là ra .
Anh gợi ý thế đủ chưa
#6
Đã gửi 22-01-2006 - 18:34
các bác đi xa chủ đề quá.Để em giải bài này.1. Chứng minh không tồn tại
Giả sử tồn tại giới hạn .Mặt khác,.Mà vô lý đpcm
Tâm chuyển sát chí
#7
Đã gửi 22-01-2006 - 19:37
Làm tiếp bài này
2: Chứng minh không tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}\sin(n^{2})
#8
Đã gửi 25-01-2006 - 17:24
Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin(n\alpha) có giới hạn khi n ra vô cùng. Thì giới hạn đó chính là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin\alpha.
#9
Đã gửi 25-01-2006 - 19:43
Bài này chỉ là một bài toán na ná mấy bài trên, mà chưa chắc đã hay bằng mấy bài trên . Cậu lehoan viết cho rõ ràng tý nhé
#10
Đã gửi 25-01-2006 - 21:37
bai nay khong co gioi han dau viec xu ly phai dung tinh tru mat, theo minh duoc hoc thi no la bai toan rat co ban khi hoc ve phan nay.Bài toán tổng quát:
Giả sử dãy số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin(n\alpha) có giới hạn khi n ra vô cùng. Thì giới hạn đó chính là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sin\alpha.
Em thu su dung hai bo de cua anh thu coi nhe:
Bo đế:1
Cho R ma nó không Q. thì ta có{n } trù mật trong [0;1]
"Cụ thể bài này "
Bỏ đề 2: Cho vô só n N mà |sinn| r r [0;1]
Tu hai bo de nay anh nghi em sẽ làm ra. Chuc em thanh công
#11
Đã gửi 25-01-2006 - 23:38
Bài toán của lehoan sao lại không có giới hạn : cho thì dãy có giới hạn bằng 0 còn gì???
Bạn An đọc kĩ lại một tý nhé
#12
Đã gửi 31-01-2006 - 16:52
Tâm chuyển sát chí
#13
Đã gửi 31-01-2006 - 19:56
Dù sao thì ý tưởng của bạn Vietnamesegauss89 rất là hay .
#14
Đã gửi 31-01-2006 - 19:59
3. Chứng minh không tồn tại : .
Mấy bài trên là hệ quả của bài này thôi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi camum: 01-02-2006 - 13:11
#15
Đã gửi 01-02-2006 - 09:51
Cách khác vậy.Tại sao nếu tồn tại thì
Dù sao thì ý tưởng của bạn Vietnamesegauss89 rất là hay .
Giả sử tồn tại:
Suy ra đẳng thức sau phải đúng:
Khai triển ra, có:
Chứng minh tương tự số 1, ta có giới hạn sau không tồn tại:
Suy ra bắt buộc:
(1)
------------
Theo (1), thì phần sau của đẳng thức trên sẽ biến mất. Suy ra:
Từ (1) suy ra: . Suy ra:
Rõ ràng giới hạn không tồn tại, nên không thể tồn tại:
. Suy ra không tồn tại . Trái giả thiết. (đpcm)
------------
Cách này đúng chứ nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VietDao29: 01-02-2006 - 09:54
#16
Đã gửi 01-02-2006 - 11:57
Chứng minh tương tự số 1, ta có giới hạn sau không tồn tại:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}x_{n}y_{n}=0 thì đâu có suy ra
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}x_{n}=0 hay
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}y_n=0 được .
Phản ví dụ :
Xét dãy nếu lẻ
và nếu chẵn .
Lúc đó thì nhưng không có kết luận thêm gì về
vả
#17
Đã gửi 01-02-2006 - 13:02
Tâm chuyển sát chí
#18
Đã gửi 01-02-2006 - 13:03
#19
Đã gửi 01-02-2006 - 13:07
Anh có nhầm không vậy.Giới hạn nó là màDù sao thì bài đó vẫn chưa hay bằng bài này . Bài này thì lại dễ hơn nhiều so với mấy bài trên
3. Chứng minh không tồn tại : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\lim_{n\to\infty}4^{n} .
Mấy bài trên là hệ quả của bài này thôi
Tâm chuyển sát chí
#20
Đã gửi 01-02-2006 - 13:11
Anh sửa lại đề đây
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh