$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$
#1
Đã gửi 13-08-2013 - 21:43
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 17-08-2013 - 17:53
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan xdx}{5\sin x\cos x+2}= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan xdx}{\frac{5}{2}\sin 2x+2}$
Đặt $t=\tan x$ thì $dt=\frac{dx}{\cos ^{2}x}\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^{2}+1}$
Khi $x=0$ thì $t=0$, khi $x=\frac{\pi}{4}$ thì $t=1$
Mặt khác: $\sin 2x=\frac{2t}{t^{2}+1}$
Do đó:
$I=\int_{0}^{1}\frac{tdt}{(t^{2}+1)\left ( \frac{5t}{t^{2}+1} +2\right )}= \int_{0}^{1}\frac{tdt}{2t^{2}+5t+2}$
$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{4t+5-5}{2t^{2}+5t+2}dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{d\left ( 2t^{2} +5t+2\right )}{2t^{2}+5t+2}-\frac{5}{4}\int_{0}^{1}\frac{dt}{2t^{2}+5t+2}=...=\frac{1}{4}\ln 9-\frac{1}{4}\ln 2+\frac{5}{12}\ln \frac{1}{2}$
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân, nguyên hàm, ltđh
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$\int \sqrt[3]{\frac{x+1}{x-1}}\frac{{\mathrm{d} x}}{x+1}$Bắt đầu bởi Thanh Lam 1514, 25-12-2023 giải tích, nguyên hàm |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh