Giải bất phương trình: $\sqrt{\frac{8}{x-2}}+\frac{8}{\sqrt{8-x}}\leq 6$.
Giải bất phương trình: $\sqrt{\frac{8}{x-2}}+\frac{8}{\sqrt{8-x}}\leq 6$.
Bắt đầu bởi terenceTAO, 15-08-2013 - 17:07
#1
Đã gửi 15-08-2013 - 17:07
terenceTAO
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
mathematics...
Stay hungry,stay foolish
#2
Đã gửi 15-08-2013 - 20:54
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $2 < x < 8$
Bất phương trình ban đầu tương đương:
$\sqrt{\dfrac{2}{x - 2}} - 1+ \dfrac{4}{\sqrt{8 - x}} - 2 \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 2}} + \dfrac{2(2 -\sqrt{8 - x})}{\sqrt{8 - x}} \leq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{4 - x}{\sqrt{x - 2}\left (\sqrt{2} + \sqrt{x - 2} \right )} + 2\dfrac{x - 4}{\sqrt{8 - x}\left (2 + \sqrt{8 - x} \right )} \leq 0$
$\Leftrightarrow (4 - x)\left [ \dfrac{1}{\sqrt{2(x - 2)} + x - 2} - \dfrac{2}{2\sqrt{8 - x} + 8 - x}\right ] \leq 0$
$\Leftrightarrow (4 - x)\left [2\sqrt{8 - x} + 8 - x - 2\sqrt{2(x - 2)} - 2(x - 2)\right ] \leq 0$
$\Leftrightarrow (4 - x) \left [ 2\left (\sqrt{8 - x} - \sqrt{2(x - 2)}\right ) + 12 - 3x\right ]\leq 0$
$\Leftrightarrow 3(4 - x)^2 \left ( \dfrac{2}{\sqrt{8 - x} + \sqrt{2(x - 2)}} + 1\right ) \leq 0$
$\Leftrightarrow x = 4$
- terenceTAO và thanhducmath thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
