Đến nội dung


Hình ảnh

Tính độ dài dây CD.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 16-08-2013 - 12:51

Cho đường tròn (O;13) và hai dây cung AB, CD cố định ko cắt nhau. Xét điểm I trên đoạn CD. Cho AI, BI cắt (O) tại E, F. AF, BE cắt CD tại M, N. BIết ID = 10, IN = 6 và $3CM^{2}+5CM=MI^{2}$. Tính độ dài dây CD.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#2 lekhangminh31

lekhangminh31

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Yên
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 20-08-2017 - 15:14

:))



#3 hozymary

hozymary

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Đã gửi 09-08-2018 - 12:28

Ta có một bổ đề quen thuộc, mở rộng của định lý con bướm: cho đường tròn $(O)$ có điểm $I$ nằm trên dây $AB$ và hai dây $CD, EF$ đi qua $I$ ($C, E$ nằm trên cung nhỏ $AB$). Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm $CF, DE$ với $AB$ thì ta có $\frac{1}{IA}+\frac{1}{IN}=\frac{1}{IB}+\frac{1}{IM}$

geogebra-export (3).png

Áp dụng bổ đề ta có $\frac{1}{IC}+\frac{1}{IN}=\frac{1}{ID}+\frac{1}{IM}$

$\Rightarrow \frac{1}{MI}-\frac{1}{CM+MI}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{MI}-\dfrac{1}{CM+MI}=\dfrac{1}{15}\\ 3CM^2+5CM=MI^2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên cho ta $MI =\frac{-25+5\sqrt{73}}{4}, CM=\frac{65-5\sqrt{73}}{12}$. Như vậy độ dài cung $CD$ là $CM+MI+ID=\frac{55+5\sqrt{73}}{6}$.

Chắc đề sai số, với cả dữ kiện bán kính đường tròn là $13$ cũng không dùng tới.

Chứng minh bổ đề






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh