4 replies to this topic

[ongngua97]

Giải các phương trình sau :

 

1/ $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$

 

2/$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$

 

3/$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$

[25 minutes]

2/$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$

ĐK : $\left\{\begin{matrix} 2x^2+16x+18\geqslant 0\\ x^2-1\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+16x+18}-(2x+4)+\sqrt{x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \frac{2-2x^2}{\sqrt{2x^2+16x+18}+(2x+4)}+\sqrt{x^2-1}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=0;2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}=2\sqrt{x^2-1}$

Giải phương trình $2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}=2\sqrt{x^2-1}$

Kết hợp với phương trình đầu ta được

       $\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x^2+16x+18}=2\sqrt{x^2-1}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}$

Giải nghiệm, kết hợp điều kiện và thử lại ta được $x \in \begin{Bmatrix} 1;-1;\frac{-64+\sqrt{2053}}{14} \end{Bmatrix}$

[Zaraki]

Giải các phương trình sau :

 

1/ $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2 \qquad (1)$

Lời giải. Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{ \frac 23}$. Phương trình tương đương với $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \sqrt{3x^3-2}-1-3(x-1)=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \frac{3(x-1)(x^2+x+1)}{\sqrt{3x^3-2}+1}-3(x-1)=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1} \left \{ \sqrt[3]{x+1}+ 3\sqrt[3]{(x-1)^2} \left[ \frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1 \right] \right \}=0 \end{aligned}$$

Ta sẽ đi chứng minh $$\frac{x^2+x+1}{ \sqrt{3x^3-2}+1}-1> 0 \Leftrightarrow x^2+x > \sqrt{3x^3-2} \Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+2>0 \Leftrightarrow \left( x^2- \frac 12 x \right)^2+ \frac 34 x^2+2>0$$

Vậy $\sqrt[3]{x+1}+ 3\sqrt[3]{(x-1)^2} \left[ \frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1 \right] >0$.

Do đó phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$.

Edited by Jinbe, 16-08-2013 - 23:29.

[ntsondn98]

Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$

pt thành:  $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn:

$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$

$<=> a=1<=>x=3$

 

 

 

[germany3979]

Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$

pt thành:  $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$

Bình phương 2 vế rồi thu gọn:

$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$

$<=> a=1<=>x=3$

Bạn làm bài nào vậy???