Giải các phương trình sau :
1/ $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2$
2/$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$
3/$2\sqrt{(2-x)(5-x)}=x+\sqrt{(2-x)(10-x)}$
#1
Đã gửi 16-08-2013 - 16:28
ongngua97
-
- Thành viên
-
- 311 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 17:34
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
2/$\sqrt{2x^{2}+16x+18}+\sqrt{x^{2}-1}=2x+4$
ĐK : $\left\{\begin{matrix} 2x^2+16x+18\geqslant 0\\ x^2-1\geqslant 0 \end{matrix}\right.$
Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+16x+18}-(2x+4)+\sqrt{x^2-1}=0$
$\Leftrightarrow \frac{2-2x^2}{\sqrt{2x^2+16x+18}+(2x+4)}+\sqrt{x^2-1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-1}=0;2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}=2\sqrt{x^2-1}$
Giải phương trình $2x+4+\sqrt{2x^2+16x+18}=2\sqrt{x^2-1}$
Kết hợp với phương trình đầu ta được
$\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}+\sqrt{2x^2+16x+18}=2\sqrt{x^2-1}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^2+16x+18}=\sqrt{x^2-1}$
Giải nghiệm, kết hợp điều kiện và thử lại ta được $x \in \begin{Bmatrix} 1;-1;\frac{-64+\sqrt{2053}}{14} \end{Bmatrix}$
- Zaraki, thanhducmath, ongngua97 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 16-08-2013 - 23:29
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
Giải các phương trình sau :
1/ $\sqrt[3]{x^{2}-1}+\sqrt{3x^{3}-2}=3x-2 \qquad (1)$
Lời giải. Điều kiện: $x \ge \sqrt[3]{ \frac 23}$. Phương trình tương đương với $$\begin{aligned} (1) & \Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \sqrt{3x^3-2}-1-3(x-1)=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \frac{3(x-1)(x^2+x+1)}{\sqrt{3x^3-2}+1}-3(x-1)=0 \\ & \Leftrightarrow \sqrt[3]{x-1} \left \{ \sqrt[3]{x+1}+ 3\sqrt[3]{(x-1)^2} \left[ \frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1 \right] \right \}=0 \end{aligned}$$
Ta sẽ đi chứng minh $$\frac{x^2+x+1}{ \sqrt{3x^3-2}+1}-1> 0 \Leftrightarrow x^2+x > \sqrt{3x^3-2} \Leftrightarrow x^4-x^3+x^2+2>0 \Leftrightarrow \left( x^2- \frac 12 x \right)^2+ \frac 34 x^2+2>0$$
Vậy $\sqrt[3]{x+1}+ 3\sqrt[3]{(x-1)^2} \left[ \frac{x^2+x+1}{\sqrt{3x^3-2}+1}-1 \right] >0$.
Do đó phương trình $(1)$ có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 16-08-2013 - 23:29
- thanhducmath yêu thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 23-09-2013 - 14:12
ntsondn98
-
- Thành viên
-
- 33 Bài viết
Binh nhất
Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$
pt thành: $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$
Bình phương 2 vế rồi thu gọn:
$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$
$<=> a=1<=>x=3$
#5
Đã gửi 23-09-2013 - 17:30
germany3979
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $a=\sqrt{10-3x}=> a^{2}=10x-3$
pt thành: $3\sqrt{4-3a}=-(a^{2}-4)(-2\leq a\leq 2)$
Bình phương 2 vế rồi thu gọn:
$(a-1)(a+4)(a^{2}+3a+5)=0$
$<=> a=1<=>x=3$
Bạn làm bài nào vậy???
- etucgnaohtn yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
