Giải hệ phương trình:
$ \begin{cases} x^{3}+xy-2=0\\ y^{3}+3xy+3=0 \end{cases}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 23-08-2013 - 15:41
Giải hệ phương trình: $ \begin{cases} x^{3}+xy-2=0\\ y^{3}+3xy+3=0 \end{cases}$
Bắt đầu bởi tanh, 20-08-2013 - 21:33
#1
Đã gửi 20-08-2013 - 21:33
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 20-08-2013 - 21:54
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}3x^3 + 3xy - 6 = 0\\y^3 + 3xy + 3 = 0\end{matrix}\right. \Rightarrow 3x^3 - y^3 = 9 \Leftrightarrow y = \sqrt[3]{3x^3 - 9}$
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ ban đầu, ta được:
$x^3 + x\sqrt[3]{3x^3 - 9} - 2 = 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{3x^6 - 9x^3} = 2 - x^3$
Đặt $a = x^3$, ta được:
$\sqrt[3]{3a^2 - 9a} = 2 - a \Leftrightarrow 3a^2 - 9a = 8 - 12a + 6a^2 - a^3$
$\Leftrightarrow a^3 - 3a^2 + 3a - 8 = 0 \Leftrightarrow (a - 1)^3 = 7$
$\Leftrightarrow a = 1 + \sqrt[3]{7} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x = \sqrt[3]{1 + \sqrt[3]{7}}\\y = \sqrt[3]{3\sqrt[3]{7} - 6}\end{matrix}\right.$
- phuongnamz10A2, vuminhhoang và etucgnaohtn thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
