Đến nội dung


Hình ảnh
* - - - - 1 Bình chọn

Chứng minh A chia hết cho 1000


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 9 trả lời

#1 BuiDinhNhat

BuiDinhNhat

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 23-08-2013 - 09:42

Cho A=(11^100)-1. Chứng minh A chia hết cho 1000. GIúp mình với, giải với kiến thức lớp 8

 



#2 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 23-08-2013 - 10:26

Cho A=(11^100)-1. Chứng minh A chia hết cho 1000. GIúp mình với, giải với kiến thức lớp 8

Ta có $11^5=161051\equiv 051\mod 1000$

Suy ra $(11^5)^5\equiv (051)^5\mod 1000\equiv 251\mod 1000$

Suy ra $11^{100}=[(11^5)^5]^4\equiv (251)^4\mod 1000\equiv 1\mod 1000$

Suy ra $A$ chia hết cho 1000



#3 BuiDinhNhat

BuiDinhNhat

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 23-08-2013 - 11:09

Ta có $11^5=161051\equiv 051\mod 1000$

Suy ra $(11^5)^5\equiv (051)^5\mod 1000\equiv 251\mod 1000$

Suy ra $11^{100}=[(11^5)^5]^4\equiv (251)^4\mod 1000\equiv 1\mod 1000$

Suy ra $A$ chia hết cho 1000

bạn giải thích rõ hơn được không, ba dấu gạch ngang là kí hiệu gì, mình chưa hiểu cách giải này cho lắm



#4 tranducmanh2308

tranducmanh2308

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A2k43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:xem phim,chơi bóng rổ, làm toán và lên FACE

Đã gửi 23-08-2013 - 15:35

bạn giải thích rõ hơn được không, ba dấu gạch ngang là kí hiệu gì, mình chưa hiểu cách giải này cho lắm

đó là dấu đồng dư đó!

2 số có cung số dư khi chia cho mấy(theo mod mấy) thì ta sẽ sử dụng dấu đó


:wub: >:) :wub: :ukliam2: :ukliam2: :ukliam2:ĐÚNG THÌ LIKE :botay :like :botay SAI THÌ SỬA (SAI VẪN LIKE) :ph34r: @};- :ninja: :)) :blink: :P@@@


#5 Oral1020

Oral1020

    Thịnh To Tướng

  • Thành viên
  • 1225 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:My house

Đã gửi 23-08-2013 - 16:35

bạn giải thích rõ hơn được không, ba dấu gạch ngang là kí hiệu gì, mình chưa hiểu cách giải này cho lắm

Ví dụ $ x \equiv 3 (mod 4)$

có nghĩa là $x$ chia cho 4 được số dư là 3


"If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.


If I feel happy,I do mathematics to keep happy."

Alfréd Rényi

Hình đã gửi


#6 BuiDinhNhat

BuiDinhNhat

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết

Đã gửi 27-08-2013 - 22:29

Cảm ơn các bạn mình đã giải đc bài này rồi nhưng theo cách khác.



#7 TranTan2305

TranTan2305

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học toán

Đã gửi 01-09-2013 - 21:28

Cho A=(11^100)-1. Chứng minh A chia hết cho 1000. GIúp mình với, giải với kiến thức lớp 8

Áp dụng nhị thức Niu-tơn an-bn ta có:
11100-1=(11-1)(1199+1198+...+11+1)
Do 1199+1198+...+11+1 tận cùng là 100
nên 11100-1 chia hết cho 1000


Làm toán là một chuyện

Nhưng hiểu toán lại là một chuyện 

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:


#8 TranTan2305

TranTan2305

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 181 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Việt Nam
  • Sở thích:Học toán

Đã gửi 05-09-2013 - 17:23

Bạn ơi!Post bài lên đi!!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TranTan2305: 05-09-2013 - 17:24

Làm toán là một chuyện

Nhưng hiểu toán lại là một chuyện 

:icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:  :icon14:


#9 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 04-08-2015 - 21:49

Áp dụng nhị thức Niu-tơn an-bn ta có:
11100-1=(11-1)(1199+1198+...+11+1)
Do 1199+1198+...+11+1 tận cùng là 100
nên 11100-1 chia hết cho 1000

Trung sĩ mình không hiểu chỗ tận cùng là 100 bạn trình bày rõ chỗ đó dùm mình được không? Thanks bạn!!!



#10 ngocanhnguyen10

ngocanhnguyen10

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 06-08-2015 - 10:32

Cho A=(11^100)-1. Chứng minh A chia hết cho 1000. GIúp mình với, giải với kiến thức lớp 8

Ta có 

 

Trung sĩ mình không hiểu chỗ tận cùng là 100 bạn trình bày rõ chỗ đó dùm mình được không? Thanks bạn!!!

$11^{99}+11^{98}+...+11=...1+...1+....+...1=...00$

Chỗ ...1+...1+....+...1 có 100 số ...1


"Nguyễn Thị Ngọc Ánh"





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh