Chủ đề này có 2 trả lời

[AnnieSally]

$\sqrt{\frac{x^{3}+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 23-08-2013 - 22:27

[khoanglang]

ĐK $x \ge -1$

 

$x \ge -1 \rightarrow x+3>0 \\ \\ \sqrt{\dfrac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3} \\ \rightarrow \sqrt{x+1}.\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3})\sqrt{x+3} \\ \leftrightarrow \left[\begin{matrix} \sqrt{x+1}=\sqrt{x+3} \rightarrow  \ VN \\ \sqrt{x+3}+\sqrt{x^2-x+1}=0 \rightarrow \ VN \end{matrix}\right.$

 

Vậy phương trình vô nghiệm ~

[khanh2711999]

Đặt 

$\sqrt{x+1}$ = a

$\sqrt{x^{2}-x+1}$ = b

$\sqrt{x+3}=c$

$\Rightarrow$ phương trình có dạng

     $\frac{ab}{c}$ + a = b + c

$\Leftrightarrow$ $\frac{ab}{c}$ = b + c - a

$\Leftrightarrow$ ab = bc + c² - ac

$\Leftrightarrow$ ab + ac = bc + c²

$\Leftrightarrow$ a( b + c) = c( b + c)

$\Leftrightarrow$ (b+c)(a-c) = 0

$\Leftrightarrow$ th1 : a =c

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x+1}= \sqrt{x+3}$

suy ra phương trình vô nghiệm 

 

th2 : b = -c

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{x^{2}-x+1}= -\sqrt{x+3}$

$\sqrt{x^{2}-x+1} > 0$ với mọi x 

$-\sqrt{x+3}\leqslant 0$ với mọi x$\phi$$\phi$

suy ra phương trình vô nghiệm

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=$\phi$