Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng mỗi số nguyên không âm đều có thể được biểu diễn dưới dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}$,với $a,b,c$ là các số nguyên dương a<b<c


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nhatduy01

nhatduy01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2013 - 11:33

Chứng minh rằng mỗi số nguyên không âm đều có thể được biểu diễn dưới dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}$,với $a,b,c$ là các số nguyên dương a<b<c 



#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 13-09-2013 - 21:16

Chứng minh rằng mỗi số nguyên không âm đều có thể được biểu diễn dưới dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}$,với $a,b,c$ là các số nguyên dương a<b<c 

$2n= (3n)^2+(4n-1)^2-(5n-1)^2$

$2n+3= (3n+2)^2+(4n)^2-(5n+1)^2$



#3 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 13-09-2013 - 23:46

Một bài toán tương tự kiểu như này được phát biểu như sau:

CMR mọi số nguyên $n$ đều có thể biểu diễn được dưới dạng $n=\pm 1^2\pm2^2\pm3^2\pm...\pm k^2$ (với $k$ thích hợp)

Solution:

Rõ ràng ta chỉ cần xét $n$ không âm,nếu $n$ âm ta chỉ cần đổi dấu tất cả các số hạng

Xét các trường hợp $n=0,1,2,3$ ta có

$n=0=1^2+2^2-3^2+4^2-5^2-6^2+7^2$

$n+1=1^2$

$n=2=-1^2-2^2-3^2+4^2$

$n=3=-1^2+2^2-3^2-4^2+5^2$

Ta để ý rằng $4=(k+1)^2-(k+2)^2-(k+3)^2+(k+4)^2

Do đó theo quy nạp thì nếu $n+1,n+2,n+3$ biểu diễn được thì $n+4$ cũng biểu diễn được

QED.


[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh