$\sqrt{x^{2}+15}= 3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8}$
#2
Đã gửi 24-08-2013 - 15:36
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
$\sqrt{x^{2}+15}= 3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8}$
đề là: $\sqrt{x^{2}+15}= 3x-2+\sqrt{x^{2}+8}$
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#4
Đã gửi 24-08-2013 - 17:27
phuongnamz10A2
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Đây là cách 1:
Từ đề bài ta có: $\sqrt{x^2+15}-sqrt{x^2+8}=3x-2.$
$VT >0$ nên $VP>0$ hay $x>\frac{2}{3}$
Xét $f(x)=\sqrt{x^2+8}-\sqrt{x^2+15}+3x-2$
$f'(x)=\frac{2x}{2\sqrt{x^2+8}}-\frac{2x}{2\sqrt{x^2+15}}+3 > 0$
( vì $\frac{1}{\sqrt{x^2+8}} > \frac{1}{\sqrt{x^2+15}}$ và $x > \frac{2}{3} )$
$f(x)$ đồng biến mà $f(1)=0$
nên PT có nghiệm duy nhất $x=1.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 24-08-2013 - 18:49
#5
Đã gửi 25-08-2013 - 14:16
nguyen anh mai
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
đề mình gửi đúng mà !mấy bạn xem lại jum mình tí
#6
Đã gửi 25-08-2013 - 16:36
xxSneezixx
-
- Thành viên
-
- 138 Bài viết
Trung sĩ
$\sqrt{x^{2}+15}= 3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8}$
ĐK: $x \geq \frac{8}{27}$
Xét hàm số $f(x) =\sqrt{x^{2}+15}= 3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^{2}+8} \forall x \in \left[\frac{8}{27};+\infty \right )$
$\Rightarrow f'(x)= \frac{-1}{x^{\frac{2}{3}}}+x\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}+15}}-\frac{1}{\sqrt{8+ x^{2}}} \right )$
Ta thấy $f'(x) <0 \forall x \in \left[\frac{8}{27};+\infty \right )$
$\Rightarrow f(x)$ nghịch biến trên $\left[\frac{8}{27};+\infty \right )$ mà $f(1) =0$
Suy ra PT đã cho có nghiệm duy nhất là $x=1$ :)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 25-08-2013 - 16:39
- nguyen anh mai yêu thích
$$\mathfrak{Curiosity}$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
