Chủ đề này có 3 trả lời

[trannguyen1998]

Cm không tồn tại các số a,b,c thỏa

$\left\{\begin{matrix}
 &  & \\ \left |  a\right |< \left | b-c \right |
&  & \\ \left |  b\right |< \left | c-a \right |
&  &\\ \left |  c\right |< \left | a-b \right |
\end{matrix}\right.$

 

[buiminhhieu]

Cm không tồn tại các số a,b,c thỏa

$\left\{\begin{matrix}
 &  & \\ \left |  a\right |< \left | b-c \right |
&  & \\ \left |  b\right |< \left | c-a \right |
&  &\\ \left |  c\right |< \left | a-b \right |
\end{matrix}\right.$

giả sử tồn tại a,b,c thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} \left | a \right |< \left | b-c \right |& & & \\ \left | b \right |< \left | c-a \right |& & & \\ \left | c \right |< \left | a-b \right |& & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left | a-b \right |\leq \left | a \right |-\left | b \right |< \left | b-c \right |-\left | c-a \right |$

làm tương tự cộng vế ta có$\sum \left | a-b \right |< 0$(vô li) nên điều giả sử sai

[hungnp]

giả sử tồn tại a,b,c thỏa mãn

$\left\{\begin{matrix} \left | a \right |< \left | b-c \right |& & & \\ \left | b \right |< \left | c-a \right |& & & \\ \left | c \right |< \left | a-b \right |& & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \left | a-b \right |\leq \left | a \right |-\left | b \right |< \left | b-c \right |-\left | c-a \right |$

làm tương tự cộng vế ta có$\sum \left | a-b \right |< 0$(vô li) nên điều giả sử sai

Làm gì có BĐT như thế này: $\left | a-b \right |\leq \left | a \right |-\left | b \right |$.

[hungnp]

Cm không tồn tại các số a,b,c thỏa

$$\left\{\begin{matrix} \left | a \right |< \left | b-c \right |& & & \\ \left | b \right |< \left | c-a \right |& & & \\ \left | c \right |< \left | a-b \right |& & & \end{matrix}\right.$$

Giả sử có ba số $a, b, c$ như vậy. Dễ thấy chúng phải khác nhau đôi một vì ta có $ \left | a-b \right |>\left |  c\right |\geq 0$ nên $a \neq b$. Tương tự cho các cặp số còn lại.

 

Không mất tính tổng quát ta có thể sắp thứ tự như sau: $a<b<c$.

 

Xét $a=0$ thì từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{matrix} |b|<|c|\\ |c|<|-b|=|b|\end{matrix}\right.$ (vô lý)

Tương tự như vậy ta có $b\neq 0$ và $ c\neq 0$.

 

Xét $0<a<b<c$, bỏ dấu GTTĐ trong hệ ban đầu ta được: $$\left\{\begin{matrix} a<c-b\\ b<c-a\\ c<b-a \end{matrix}\right.$$

Từ đó suy ra $c-b<-a<a<c-b$ (vô lý)

 

Xét $a<0<b<c$, bỏ dấu GTTĐ trong hệ ban đầu ta được: $$\left\{\begin{matrix} -a<c-b\\ b<c-a\\ c<-a+b \end{matrix}\right.$$

Suy ra $-a+b<c<-a+b$ (vô lý)

 

Các trường hợp $a<b<0<c$ và $a<b<c<0$ ta làm tương tự.

Vậy không tồn tại ba số như trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnp: 09-09-2013 - 22:43