Tính tích phân:
$I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}$
#1
Đã gửi 24-08-2013 - 22:20
tanh
-
- Thành viên
-
- 298 Bài viết
Thượng sĩ
Khi để bàn tay bạn trên lò lửa một phút , ta tưởng như lâu một giờ . Khi ngồi gần cô gái đẹp một giờ ta tưởng chỉ mới một phút. Ðó là sự tương đối.
#2
Đã gửi 25-08-2013 - 03:50
Kool LL
-
- Thành viên
-
- 370 Bài viết
Sĩ quan
Tính tích phân:
$I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}$
$I=\int_{-1}^{1}\frac{1+x-\sqrt{1+x^2}}{2x}dx$ $=\frac{1}{2}.\left[ \int_{-1}^{1}\frac{dx}{x}+\int_{-1}^{1}dx-\int_{-1}^{1}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx\right]$ $=\frac{1}{2}.(I_1+I_2-I_3)$
Định lý :
a) Nếu $f(x)$ là hàm số lẻ, tức là $f(-x)=-f(x)$, thì $\int_{-a}^{a}f(x)dx=0$.
b) Nếu $f(x) $ là hàm số chẵn, tức là $f(-x)=f(x)$, thì $\int_{-a}^{a}f(x)dx=2.\int_{-a}^{0}f(x)dx=2.\int_{0}^{a}f(x)dx$.
Vậy $I_1=0, I_2=2, I_3=0, I=1$.
- Zaraki, tanh, germany3979 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 28-08-2013 - 21:02
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Tính tích phân:
$I=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^{2}}}$
C1: $2I=\int_{-1}^{1}( \frac{1}{1+x+\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{1-x+\sqrt{1+x^2}})dx=\int_{-1}^{1}dx=..$
C2: $t=x+\sqrt{1+x^2}\to 1+x^2=(t-x)^2\to 2x=t-\frac{1}{t}...$
Thay vào rồi tính...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 28-08-2013 - 21:10
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#4
Đã gửi 31-01-2015 - 05:50
abc4404
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
C1: $2I=\int_{-1}^{1}( \frac{1}{1+x+\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{1-x+\sqrt{1+x^2}})dx=\int_{-1}^{1}dx=..$
C2: $t=x+\sqrt{1+x^2}\to 1+x^2=(t-x)^2\to 2x=t-\frac{1}{t}...$
Thay vào rồi tính...
anh có thể nói rõ C1 cho em nghe được không ? em vẫn chưa hiểu sao có thể tách ra được như vậy ?
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
