Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}+2y^{3}=0\\\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+4=4y^{2}+3y \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}+2y^{3}=0\\\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+4=4y^{2}+3y \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 25-08-2013 - 20:47
#2
Đã gửi 25-08-2013 - 21:07
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{3}+xy^{2}+2y^{3}=0\\\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+4=4y^{2}+3y \end{matrix}\right.$
Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương với phương trình:
$(x+y)(x^2-xy+y^2)+y^2(x+y)=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+2y^2)=0$
$\Leftrightarrow x+y=0$
Thay vào phương trình thứ hai của hệ rồi tìm nghiệm
- donghaidhtt yêu thích
#3
Đã gửi 25-08-2013 - 22:40
Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương với phương trình:
$(x+y)(x^2-xy+y^2)+y^2(x+y)=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2-xy+2y^2)=0$
$\Leftrightarrow x+y=0$
Thay vào phương trình thứ hai của hệ rồi tìm nghiệm
Mình nghĩ vấn đề là thay vào giải pt 2 như thế nào?
#4
Đã gửi 28-08-2013 - 20:22
Mình nghĩ vấn đề là thay vào giải pt 2 như thế nào?
Bạn thay vào ta sẽ có PT:
$\sqrt[3]{x^4-x^2}-4x^2+3x+4=0\Leftrightarrow \sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}-4(x-\frac{1}{x})+3=0... (x\neq 0)$
Đặt: $t^3=x-\frac{1}{x}\to 4t^3-t-3=0$
PT bậc 3 thì áp dụng công thức Cardano là ra.
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#6
Đã gửi 30-08-2013 - 18:57
còn $x^{2}-xy+2y^{2}=0$ thì sao bạn?
#7
Đã gửi 31-08-2013 - 07:25
còn $x^{2}-xy+2y^{2}=0$ thì sao bạn?
$x^{2}-xy+2y^{2}=(x-\frac{y}{2})^2+\dfrac{7y^2}{4}=0$ khi $x=y=0$.
- germany3979 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh