Chủ đề này có 4 trả lời

[Mon Camy]

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất biết rằng mỗi câu trả lời đúng được một điểm và trả lời sai không bị trừ điểm

[xxSneezixx]

Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất biết rằng mỗi câu trả lời đúng được một điểm và trả lời sai không bị trừ điểm

ta có xác suất để chọn đc 1 đáp án đúng trong 1 câu là $\frac{1}{3}$  Suy ra XS để có đc điểm cao nhất( 10 điểm) là :  $\frac{1}{3^{10}}$ 

[E. Galois]

Dễ thấy đây là một phép thử Bernoulli. Xác suất để thí sinh này được $k$ điểm là:

$$a_k=C_{10}^k\left (\frac{1}{3}  \right )^k.\left ( \frac{2}{3} \right )^{10-k}$$

Bài toán trở thành đi tìm số lớn nhất trong các số $a_k, k=0,1,2,...,10$. Bài này giống với đề thi ĐH khối A năm 2008

Cách làm như sau:

Xét thương: 

$$\frac{a_{k+1}}{a_k}=\frac{1}{2}.\frac{C_{10}^{k+1}}{C_{10}^{k}}=\frac{10-k}{2k+2}, k =0,1,...,9$$

Ta có:

$$\frac{a_{k+1}}{a_k}>1\Leftrightarrow k <\frac{8}{3};\frac{a_{k+1}}{a_k}<1\Leftrightarrow k >\frac{8}{3}$$

Vậy:

$$a_0 < a_1 <  a_2$$

$$a_3 > a_4 > ... > a_9 > a_{10}$$

Ta có:

$$a_2 = \frac{1280}{6561} < a_3 = \frac{5120}{19683}$$

Vậy xác suất thí sinh đó đạt điểm 3 là cao nhất

[Mon Camy]

Dễ thấy đây là một phép thử Bernoulli. Xác suất để thí sinh này được $k$ điểm là:

$$a_k=C_{10}^k\left (\frac{1}{3}  \right )^k.\left ( \frac{2}{3} \right )^{10-k}$$

Bài toán trở thành đi tìm số lớn nhất trong các số $a_k, k=0,1,2,...,10$. Bài này giống với đề thi ĐH khối A năm 2008

Cách làm như sau:

Xét thương: 

$$\frac{a_{k+1}}{a_k}=\frac{1}{2}.\frac{C_{10}^{k+1}}{C_{10}^{k}}=\frac{10-k}{2k+2}, k =0,1,...,9$$

Ta có:

$$\frac{a_{k+1}}{a_k}>1\Leftrightarrow k <\frac{8}{3};\frac{a_{k+1}}{a_k}<1\Leftrightarrow k >\frac{8}{3}$$

Vậy:

$$a_0 < a_1 <  a_2$$

$$a_3 > a_4 > ... > a_9 > a_{10}$$

Ta có:

$$a_2 = \frac{1280}{6561} < a_3 = \frac{5120}{19683}$$

Vậy xác suất thí sinh đó đạt điểm 3 là cao nhất

Cho mình hỏi cái công thức đâù tiên bạn lấy từ đâu thê. Thanks

[E. Galois]

Để được $k$ điểm, thí sinh đó cần làm chính xác đúng $k$ câu và sai $10-k$ câu. Có $C_{10}^k$ cách chọn $k$ câu đó. Áp dụng quy tắc nhân, ta có công thức