Tính: $\int_{0}^{1}\sqrt{x^2+1}dx$
MOD : Chú ý Latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 27-08-2013 - 11:31
#1
Đã gửi 26-08-2013 - 20:05
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 27-08-2013 - 11:55
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Tính: $\int_{0}^{1}\sqrt{x^2+1}dx$
MOD : Chú ý Latex
Xét nguyên hàm sau $I=\int \sqrt{x^2+1}dx$
Đặt $\left\{\begin{matrix} u=\sqrt{x^2+1}\\dv=dx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{xdx}{\sqrt{x^2+1}}\\v=x \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow I=x\sqrt{x^2+1}-\int \frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+1}}=x\sqrt{x^2+1}-\int \sqrt{x^2+1}+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$
$\Rightarrow 2U=x\sqrt{x^2+1}+\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$
Xét $J=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}$
Đây là nguyên hàm cơ bản nên ta có $J=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$
Từ đó ta có $I=\frac{x}{2}\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{2} \ln (x+\sqrt{x^2+1})+C$
- Mrnhan yêu thích
#3
Đã gửi 28-08-2013 - 20:51
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Tính: $\int_{0}^{1}\sqrt{x^2+1}dx$
MOD : Chú ý Latex
CK: $x=tant\to dx=\frac{dt}{cos^2t}$
$I=\int \frac{dt}{cos^3t}=\frac{d(sint)}{(1-sin^2t)^2}....$
- tritanngo99 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
