Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$. Tìm min của $P=x/(x+1) + y/(y+1) + z/(z+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 28-08-2013 - 16:11
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$. Tìm min của $P=x/(x+1) + y/(y+1) + z/(z+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 28-08-2013 - 16:11
Gợi ý: Sd BĐT AM-GM:
Ta có : $\left (x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )(x+y+z)\geq 9xyz\Rightarrow x+y+z\geq 3$
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$. Tìm min của $P=x/(x+1) + y/(y+1) + z/(z+1)$
Từ giá thiết suy ra $\frac{x}{yz}+\frac{y}{zx}+\frac{z}{xy}=3$
Đặt $(\frac{x}{yz},\frac{y}{zx},\frac{z}{xy})\rightarrow (a,b,c)$ thì $a+b+c=3$ và $\left\{\begin{matrix}z=\frac{1}{\sqrt{ab}} & \\ x=\frac{1}{\sqrt{bc}} & \\ y=\frac{1}{\sqrt{ca}} & \end{matrix}\right.$
$P=\frac{1}{\sqrt{ab}+1}+\frac{1}{\sqrt{bc}+1}+\frac{1}{\sqrt{ca+1}}\geqslant \frac{9}{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+{\sqrt{ca}}+3}\geqslant\frac{9}{a+b+c+3}=\frac{3}{2} $
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh