Chủ đề này có 1 trả lời

[mango]

GPT

$8\sin x =\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}$

 

[hoangtrong2305]

GPT

$8\sin x =\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x}$

 

ĐK:....................................

 

Cách 1:

 

$\Leftrightarrow 8\sin^{2}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

 

$\Leftrightarrow 8\sin^{2}x\cos x=\sqrt{3}\sin x(\sin ^{2}x+\cos^{2}x)+\cos x(\sin ^{2}x+\cos^{2}x)$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{3}\sin^{3}x-7\sin^{2}x\cos x+\sqrt{3}\sin x\cos^{2}x+\cos^{3}x=0$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan^{3}x-7\tan^{2}x+\sqrt{3}\tan x+1=0$

 

$\Leftrightarrow [\tan x+(2+\sqrt{3})][\sqrt{3}\tan^{2}x+(2\sqrt{3}-4)\tan x+(\sqrt{3}-2)]=0$

 

 

Cách 2:

 

$\Leftrightarrow 8\sin^{2}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

 

$\Leftrightarrow 4\sin 2x\sin x=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

 

$\Leftrightarrow 2(\cos x-\cos 3x)=\sqrt{3}\sin x+\cos x$

 

$\Leftrightarrow 2\cos 3x=\cos x-\sqrt{3}\sin x$

 

$\Leftrightarrow \cos 3x=\cos (x+\frac{\pi}{3})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 28-08-2013 - 10:05