Cho $(P): y=x^2+2x+m$ và $d:y=x+1$. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác $AOB$ bằng 1 với $O$ là gốc tọa độ.
Tìm m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB bằng 1
#1
Đã gửi 28-08-2013 - 18:11
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 18:37
Cho $(P): y=x^2+2x+m$ và $d:y=x+1$. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác $AOB$ bằng 1 với $O$ là gốc tọa độ.
PT hoành độ giao điểm $x^2+x+m-1=0$.
$\Delta=1-4(m-1)=5-4m$.
Để có hai giao điểm, pT trên có hai nghiệm phân biêt. Suy ra, $m<\frac{5}{4}$.
Tọa độ hai giao điểm là $A(x_1;x_1+1);B(x_2;x_2+1)$, với $x_1;x_2$ là nghiệm của PT trên.
Ta có $x_1+x_2=-1;x_1.x_2=m-1$.
Do đó, $AB^2=2(x_1-x_2)^2=2(x_1+x_2)^2-8x_1.x_2=2-8(m-1)=2(5-4m)$.
Mặt khác, $h=d(O;(d))=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{1}{\sqrt2}$.
Theo giả thiết nên suy ra $AB=\frac{2S}{h}=2\sqrt2$.
Do vậy, ta có PT $8=2(5-4m)\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}$ (Thỏa mãn điều kiện).
- MoneyIsAll yêu thích
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
#3
Đã gửi 01-09-2013 - 09:59
Do đó, $AB^2=2(x_1-x_2)^2$
Sao có đc cái này vậy????????????
#4
Đã gửi 03-09-2013 - 09:08
Sao có đc cái này vậy????????????
Bạn chú ý tọa độ của hai điểm đó.
Nếu bạn thắc mắc tại sao $A;B$ có tọa độ như vậy thì mình giải thích luôn là do $A,B\in d$ nhé.
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh