$\left\{\begin{matrix} (8x-3)\sqrt{2x-1}-y-4y^{3}=0 & & \\ 4x^{2}-8x+2y^{3}+y^{2}-2y+3=0 & & \end{matrix}\right.$
#2
Đã gửi 29-08-2013 - 11:42
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
ĐK: $x \geq \dfrac{1}{2}$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$$4(2x - 1)\sqrt{2x - 1} + \sqrt{2x - 1} = 4y^3 + y$$
Đặt $a = \sqrt{2x - 1} \geq 0$. Khi đó:
$4a^3 + a = 4y^3 + y \Leftrightarrow (a - y)\left [ 4(a^2 + ay + y^2) + 1\right ] = 0 \Leftrightarrow a = y$
$\Rightarrow y = \sqrt{2x - 1} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y \geq 0\\2x = y^2 + 1\end{matrix}\right.$
Thế vào phương trình thứ hai của hệ và rút gọn, ta được: $y^4 + 2y^3 - y^2 - 2y = 0 \Leftrightarrow y(y + 2)(y^2 - 1) = 0$
Đoạn còn lại bạn tự giải nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 29-08-2013 - 11:44
- quynx2705, Mrnhan, Near Ryuzaki và 1 người khác yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
