Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lện AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: $AM \perp DB$
Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC, D là hình chiếu của H lện AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: $AM \perp DB$
Bắt đầu bởi nguyenvinhthanh, 29-08-2013 - 16:47
#1
Đã gửi 29-08-2013 - 16:47
#2
Đã gửi 01-09-2013 - 09:14
có $2\vec{AM}=\vec{AH}+\vec{AD}$
$\vec{BD}=\vec{BH}+\vec{HD}$
nên $2\vec{AM}.\vec{BD}=(\vec{BH}+\vec{HD}).(\vec{AH}+\vec{AD})$
=$\vec{BH}.\vec{AD}+\vec{AH}.\vec{HD}$ (do BH vuông góc AH, HD vuông góc AD)
=$\vec{CH}.(\vec{CA}-\vec{CD})-\vec{HA}.\vec{HD}$
=$\vec{CH}.\vec{CA}-\vec{CH}.\vec{CD}-\vec{HA}.\vec{HD}$
=$CH.CA.\frac{CH}{CA}\: -\: CH.CD.\frac{CD}{CH}\, -\, HA.HD.\frac{HD}{HA}$
=$CH^{2}-CD^{2}-HD^{2}=0$
Nên AM vuông góc BD
- Vu Thuy Linh và danphong thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh