Cho $0 < x < \frac{\Pi }{4}$. Chứng minh rằng:
$\frac{cos x}{(cos x - sin x)sin^2x}> 8$
#2
Đã gửi 30-08-2013 - 21:23
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Giải
Do $0 < x < \dfrac{\pi}{4} \Rightarrow \cos{x} > 0$ và $\tan{x} < 1$
Chia cả tử cả mẫu của vế trái cho $\cos^3{x}$, ta được:
$\dfrac{\dfrac{1}{\cos^2{x}}}{\left ( 1 - \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}\right )\tan^2{x}} > 8$
$\Leftrightarrow \dfrac{\tan^2{x} + 1}{(1 - \tan{x})\tan^2{x}} > 8 \Leftrightarrow 8\tan^3{x} + 1 > 7\tan^2{x}$
Theo BĐT Cauchy, ta có: $8a^3 + 1 = 4a^3 + 4a^3 + 1 \geq 3\sqrt[3]{16}a^2 > 7a^2$
Vậy, ta có điều phải chứng minh.
- E. Galois và Knowledge Is Power thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
