Đến nội dung

Hình ảnh

Đạo hàm hàm số có lũy thừa

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 861 Bài viết

I. Hàm hợp:

 

Nếu $y$ là hàm số theo $u,u$ là hàm số theo $x$ thì ta nói:

 

"$y$ là hàm hợp theo $x$

 

Ví dụ 1: Hãy mô tả phương trình:

 

$$y=(5x+7)^{12}$$

 

Nếu ta gọi $u=5x+7$ (biểu thức trong ngoặc) thì phương trình trên viết lại thành:

 

$$y=u^{12}$$

 

Ta đã viết $y$ là hàm số theo $u$, và tương tự $u$ là hàm số theo $x$.

 

Đây là khái niệm quan trọng trong vi phân. Những phương trình ta gặp đến bây giờ sẽ là phương trình trong phương trình và ta cần phải nhận diện chúng để có thể tính vi phân một cách chính xác.

 

II. Công thức chuỗi:

 

Để tìm đạo hàm hàm hợp, ta cần sử dụng công thức chuỗi:

 

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}\frac{du}{dx}$$

 

Điều này có nghĩa ta cần phải:

 

1. Nhận diện $u$ (luôn luôn chọn biểu thức nằm trong cùng, thường nằm trong ngoặc hay dưới dấu căn).

 

2. Sau đó ta cần ghi lại biểu thức $y$ theo $u$.

 

3. Đạo hàm $y$ (theo $u$) sau đó ta biểu diễn lại mọi thứ theo $x$.

 

4. Bước tiếp theo ta tìm $\frac{du}{dx}$.

 

5. Nhân $\frac{dy}{du}$ với $\frac{du}{dx}$.

 

Ví dụ 2: Tìm $\frac{dy}{dx}$ của 

 

$$y=(x^{2}+3)^{5}$$

 

Trả lời

 

Spoiler

 

 

Ví dụ 3: Tìm $\frac{dy}{dx}$ của:

 

$$y=\sqrt{4x^{2}-x}$$

 

Trả lời

 

Spoiler

 

 

III. Đạo hàm hàm số có lũy thừa:

 

Mở rộng ra với công thức chuỗi chính là công thức lũy thừa cho vi phân. Ta đang tìm đạo hàm của $u^{n}$ (lũy thừa của hàm số):

 

$$\frac{d}{dx}u^{n}=nu^{n-1}\frac{du}{dx}$$

 

 

Ví dụ 4: Ở phương trình sau:

 

$$y=(2x^{3}-1)^{4}$$

 

Ta có hàm số có lũy thừa

 

Trả lời

 

Spoiler

 

 

IV.Thử thách:

 

Tìm đạo hàm hàm số:

 

$$y=\frac{x^{2}(3x+1)}{x^{4}+2}$$

 

Trả lời

 

Spoiler

 

 

Xem thêm: Tổng quan về ngành vi tích phân

 

Bài trước: Đạo hàm tích và thương

 

Bài tiếp: Vi phân hàm số hai ẩn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 29-09-2013 - 20:21

Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.

Albert Einstein

(1879-1955)

Hình đã gửi


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh