Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$ không có nghiệm nguyên dương

số học nghiệm nguyên đồng dư chia hết

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$

Trong đó $x,y$ nguyên dương và $n$ là số nguyên tố lớn hơn 3 .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 31-08-2013 - 15:53

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$

Trong đó $x,y$ nguyên dương và $n$ là số nguyên tố lớn hơn 3 .

từ phương trình ta suy ra 

$x^{2}-1=y^{n}$

$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x+1 \right )= y^{n}$

đặt

$x+1=y^{b}$

$x-1=y^{a}$

$\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}= y^{b-a}$

đến đây thì xét $x+1$có chia hết cho $x-1$hay không thôi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 31-08-2013 - 16:10


#3
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

từ phương trình ta suy ra 

$x^{2}-1=y^{n}$

$\Rightarrow \left ( x-1 \right )\left ( x+1 \right )= y^{n}$

đặt

$x+1=y^{b}$

$x-1=y^{a}$

$\Rightarrow \frac{x+1}{x-1}= y^{a-b}$

đến đây thì xét $x+1$có chia hết cho $x-1$hay không thôi

y làm gì nguyên tố bạn



#4
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

y làm gì nguyên tố bạn

y nguyên dương mà

x+1 phải chia hết cho x-1 chứ



#5
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

y nguyên dương mà

x+1 phải chia hết cho x-1 chứ

sao lại thế y có nguyên tố đâu mà

$x+1= y^{b}$

$x-1= y^{a}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 31-08-2013 - 16:19


#6
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Chứng minh phương trình $x^2-y^{n}=1$

Trong đó $x,y$ nguyên dương và $n$ là số nguyên tố lớn hơn 3 .

$gt\Rightarrow x^{2}-1=y^{n}\Rightarrow (x-1)(x+1)=y^{n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y^{a} & \\ x+1=y^{a+b} & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)-(x-1)=y^{a+b}-y^{a}\Rightarrow 2=y^{a}(y^{b}-1)\Rightarrow \begin{bmatrix} y^{a}=1;y^{b}-1=2 & \\ y^{a}=2;y^{b}-1=1 & \end{bmatrix}$

Từ đó : $\begin{bmatrix} y=3;a=0;b=1 & \\ y=2;a=1;b=1& \end{bmatrix}$

Thử lại không có nghiệm nào thỏa

Suy ra $PTVN$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-08-2013 - 16:33

        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#7
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

$gt\Rightarrow x^{2}-1=y^{n}\Rightarrow (x-1)(x+1)=y^{n}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-1=y^{a} & \\ x+1=y^{a+b} & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x+1)-(x-1)=y^{a+b}-y^{a}\Rightarrow 2=y^{a}(y^{b}-1)\Rightarrow \begin{bmatrix} y^{a}=1;y^{b}-1=2 & \\ y^{a}=2;y^{b}-1=1 & \end{bmatrix}$

Từ đó : $\begin{bmatrix} y=3;a=0;b=1 & \\ y=2;a=1;b=1& \end{bmatrix}$

Thử lại không có nghiệm nòa thỏa

Suy ra $PTVN$

Bạn tính sao trong TH đơn giản là $y=ab$ với $a=b+2$ ; phải để ý xem $y$ có nguyên tố hay không .


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#8
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Bạn tính sao trong TH đơn giản là $y=ab$ với $a=b+2$ ; phải để ý xem $y$ có nguyên tố hay không .

Ý bạn là sao !? Mình không hiểu lắm; TH $y=ab$ là sao !?? @@


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#9
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Ý bạn là sao !? Mình không hiểu lắm; TH $y=ab$ là sao !?? @$y$

$y$ là hợp số thì bài chứng minh của bạn sai 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, nghiệm nguyên, đồng dư, chia hết

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh