$\left\{\begin{matrix} (x +1)(y + 1)+1 =(x^{2} +x + 1)(y^{2} +y +1) & & \\ x^{3} +3x +(x^{3} -y +4 )\sqrt{x^{3} -y +1}=0 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} (x +1)(y + 1)+1 =(x^{2} +x + 1)(y^{2} +y +1) & & \\ x^{3} +3x +(x^{3} -y +4 )\sqrt{x^{3} -y +1}=0 & & \end{matrix}\right.$
Bắt đầu bởi Peter97, 01-09-2013 - 09:43
#2
Đã gửi 01-09-2013 - 10:50
Giải
Viết lại hệ phương trình dưới dạng:
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2 + x^2y + y^2x + x^2 + y^2 = 1 \, (1)\\ x^{3} + 3x +(x^{3} -y + 1 )\sqrt{x^{3} -y +1} + 3\sqrt{x^3 - y + 1}=0 \end{matrix}\right.$
Đặt $a = \sqrt{x^3 - y + 1} \geq 0$, phương trình thứ hai của hệ trở thành:
$x^3 + 3x + a^3 + 3a = 0 \Leftrightarrow (x + a)(x^2 - ax + a^2 + 3) = 0 \Leftrightarrow x = -a$
$\Rightarrow \sqrt{x^3 - y + 1} = -x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x \leq 0\\x^3 - y + 1 = x^2\end{matrix}\right.$
Khi đó, biến đổi (1) bằng các phép thế thích hợp, ta có:
$x^2y^2 + x^2y + y^2x + y^2 + x^3 - y = 0$
$\Leftrightarrow x^2y^2 + y(x^2 - 1) + y^2x + y^2 + x^3 = 0$
$\Leftrightarrow x^2y^2 + y(x^3 - y) + y^2x + y^2 + x^3 = 0$
$\Leftrightarrow x^2y^2 + x^3y + y^2x + x^3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = 0\\xy^2 + x^2y + y^2 + x^2 = 0 \Rightarrow x^2y^2 = 1\end{matrix}\right. \, (\star)$
Thế hai trường hợp nói trên vào để giải Cảm ơn tuyetdo164 nhé!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 01-09-2013 - 11:57
- Zaraki và tuyetdo164 thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#3
Đã gửi 01-09-2013 - 11:49
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh