Chủ đề này có 1 trả lời

[Kirimaru]

Giải pt

$\cos x.\cos 2x.\cos 3x = 1$

Mong mọi người giúp đỡ. Em xin chân thành cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 01-09-2013 - 11:58

[tranphuonganh97]

Giải pt

cosx.cos2x.cos3x = 1

Mong mọi người giúp đỡ. Em xin chân thành cảm ơn.

$\left\{\begin{matrix} \left | cosx \right |\leq 1\\ \left | cos2x \right |\leq 1 \\\left | cos3x \right |\leq 1 \end{matrix}\right.$

=> $\left | cosx.cos2x.cos3x \right |\leq 1$

=> $cosx.cos2x.cos3x \leq 1$

DO đó: $cosx.cos2x.cos3x = 1$

<=> $\left\{\begin{matrix} \left | cosx \right |= 1\\ \left | cos2x \right |= 1 \\\left | cos3x \right |= 1 \end{matrix}\right.$ với $cosx.cos2x.cos3x > 0$

* Th1: $\left\{\begin{matrix} cosx=1\\ cos2x=-1 \\ cos3x=-1 \end{matrix}\right.$ 
<=> $\left\{\begin{matrix} x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+\frac{l\pi}{2} \\x=\frac{\pi}{3}+\frac{m\pi}{2} \end{matrix}\right.$ (k,l,m thuộc Z)
=> loại vì khi 3 họ nghiệm không có nghiệm chung. 

* TH2: $\left\{\begin{matrix} cosx=-1\\cos2x=1 \\cos3x=-1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=\pi+k\pi\\x=l\pi \\x=\frac{\pi}{3}+\frac{m\pi}{2} \end{matrix}\right.$ (k,m,l thuộc Z)

=> loại vì 3 họ nghiệm không có nghiệm chung

* TH3: $\left\{\begin{matrix} cosx=-1\\ cos2x=-1 \\ cos3x=1 \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix} x=\pi+k\pi\\ x=\frac{\pi}{2}+\frac{l\pi}{2} \\ x=\frac{m2\pi}{3} \end{matrix}\right.$ )k,m,l thuộc Z)

<=> $x=n2\pi$ (n thuộc Z)

Vậy $x=n2\pi$ (n thuộc Z)