Câu 1 (2,0 điểm). Tìm GTLN, GTNN của:
$$A = sin^3x+cos^3x-sinxcosx+sinx+cosx$$
Câu 2 (2,0 điểm). Cho cấp số cộng $(a_n)_{n \geq 1}$ với công sai $d$ và cấp số nhân $(b_n)_{n \geq 1}$ với công bội $q$. Tính giá trị của biểu thức:
$$A=a_1b_1+a_2b_2+...+a_{2013}b_{2013}$$
theo $a_1,b_1,d,q$
Câu 3 (1,5 điểm). Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=c;AC=BD=b;AD=BC=a$. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.
Câu 4 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:
$$\left | f(x_1)-f(x_2) \right |< \left | x_1^3 +x_2^3 -x_1x_2^2-x_2x_1^2 \right |, \forall x_1, x_2 \in \mathbb{R}$$
Xác định hàm số đã cho.
Câu 6 (1,5 điểm). Một cửa hàng hoa có 5 loại hoa: hoa hồng, hoa lan, hoa cúc, hoa ly, hoa huệ với số lượng lớn. Một người khách hàng đến mua $20$ bông hoa. Có bao nhiêu cách chọn các loại hoa.