Đến nội dung

Hình ảnh

cho x,y,z>0 và xyz=8. tim GTLN cua P = $\frac{x-2}{x+1}+\frac{y-2}{y+1}+\frac{z-2}{z+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
trongthuc

trongthuc

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

1. cho x,y,z>0 và xyz=8. tim GTLN cua P = $\frac{x-2}{x+1}+\frac{y-2}{y+1}+\frac{z-2}{z+1}$

2. cho x,y,z>0 và x+y+z=1. cmr: P=$\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xyz}\geqslant 30$

3. cho x,y,z>0 và x+y+z=3. tim GTNN của P=$x^{2}+y^{2}+z^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trongthuc: 03-09-2013 - 06:06


#2
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

Làm bài dễ nhất để đi học đây

$$(x^2+y^2+z^2)\ge \frac{(x+y+z)^2}{3}=3$$


@@@@@@@@@@@@

#3
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

Câu 1:

Từ $xyz=8 \iff x+y+z \ge 6 \iff -6 \le -(x+y+z)$

Ta có:

$\frac{x-2}{x+1}\le \frac{x-2}{3} \iff \frac{-(x-2)^2}{3(x+1)} \le 0$ 

Tương tự 

$\frac{y-2}{y+1}\le \frac{y-2}{3(y+1)}$

$\frac{z-2}{z+1}\le \frac{z-2}{3(z+1)}$

Suy ra $P\le \frac{x+y+z-6}{3} \le \frac{x+y+z-x-y-z}{3} =0$

Câu 2:

Từ giả thiết $x+y+z=1$ suy ra

$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y}z+\frac{1}{zx}$

$\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}$

$\ge \frac{9}{(x+y+z)^2} +\frac{7.3}{(x+y+z)^2}=30$

______________


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dung Dang Do: 03-09-2013 - 09:23

@@@@@@@@@@@@

#4
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

1. cho x,y,z>0 và xyz=8. tim GTLN cua P = $\frac{x-2}{x+1}+\frac{y-2}{y+1}+\frac{z-2}{z+1}$

Tham khảo $1$ cách nữa ở bài 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 03-09-2013 - 11:03

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#5
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Câu 1:

Từ $xyz=8 \iff x+y+z \ge 6 \iff -6 \le -(x+y+z)$

Ta có:

$\frac{x-2}{x+1}\le \frac{x-2}{3} \iff \frac{-(x-2)^2}{3(x+1)} \le 0$ 

Tương tự 

$\frac{y-2}{y+1}\le \frac{y-2}{3(y+1)}$

$\frac{z-2}{z+1}\le \frac{z-2}{3(z+1)}$

Suy ra $P\le \frac{x+y+z-6}{3} \le \frac{x+y+z-x-y-z}{3} =0$

Câu 2:

Từ giả thiết $x+y+z=1$ suy ra

$P=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{x+y+z}{xyz}=\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{y}z+\frac{1}{zx}$

$\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{9}{xy+yz+zx}=\ge \frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}$

$\ge \frac{9}{(x+y+z)^2} +\frac{7.3}{(x+y+z)^2}=30$

______________

Bạn giải thích giúp mình bước cuối $\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{1}{xy+yz+zx}+\frac{7}{xy+yz+zx}\geqslant \frac{9}{(x+y+z)^{2}}+\frac{7.3}{(x+y+z)^{2}}$.

Mình chưa hiểu!






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh