Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, các trung tuyến AD và BE vuông góc với nhau tại G. Biết $AB=\sqrt{6}cm$, hãy tính BC.
Lời giải. Xét $\triangle BGA$ vuông tại $G$ thì $BG^2+GA^2=AB^2 \Leftrightarrow \frac 49 (BE^2+AD^2)= AB^2 \Leftrightarrow BE^2+ \frac 14 BC^2= \frac{27}{2} \qquad (1)$.
Lại có trong tam giác $ABE$ thì $AB^2+AE^2=BE^2 \Leftrightarrow 6+ \frac 14 AC^2=BE^2 \qquad (2)$. Kết hợp $(1)$ và $(2)$ thì $BC^2+AC^2=30$ mà $BC^2-AC^2=AB^2=6$ nên $BC^2=18 \Rightarrow \boxed{BC= 3 \sqrt 2 \; \text{cm}}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-09-2013 - 13:35
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Ta có góc BEA = góc DAB = góc DBA
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác CAB
=> AC/AB = AB/AE
=> AC .AE = 6 <=> AC^2 = 12 ( AE = 1/2 AC)
Pytago :
BC^2 = AC^2 + BC^2 = 24
=> BC = 3 căn2
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh