Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{2}{2c-c^2}$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Zofia

Zofia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

 1,Cho a,b,c > 0 .cm :

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2}.(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

 

 2,cho x,y,z > 0 ,x+y+z =1 .Tìm GTNN a= $\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{2}{2c-c^2}$

 

3,cho  $-1 \leq x\leq 1    CM $$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}\leq 3$

 

4,Tìm GTLN $x(2002-x^{2001})$

 

Mod. Học gõ tiêu đề tại đây


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 04-09-2013 - 05:34


#2
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết

 1,Cho a,b,c > 0 .cm :

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2}.(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

 

 2,cho x,y,z > 0 ,x+y+z =1 .Tìm GTNN a= $\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{2}{2c-c^2}$

 

3,cho  $-1 \leq x\leq 1    CM $$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}\leq 3$

 

4,Tìm GTLN $x(2002-x^{2001})$

bài 1 sai đề kìa bạn

để mình sửa cho(và làm luôn)

đề CMR$\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right )^{2}\geq \frac{3}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \right )$

lời giải

bất đẳng thức trên tương đương với

$\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}+2\left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \right )\geq \frac{3}{2}\left ( \sum \frac{a+b}{c} \right )$

đặt $x=\frac{a}{b}$,$y=\frac{b}{c}$,$z=\frac{c}{a}$

khi đó cần chứng minh

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq \frac{3}{2}\left ( x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )$

nhân 2 cả 2 vế lên và rút gon

$\Leftrightarrow 2\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq 3\left ( x+y+z \right )$

bây giờ thì dễ rồi,ghép đối xúng ta có

$\sum \left ( x^{2}+x^{2}+\frac{1}{x} \right )\geq \sum \left ( 3\sqrt[3]{x^{3}} \right )= 3\left ( x+y+z \right )$(đpcm)

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$



#3
nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết


 1,Cho a,b,c > 0 .cm :

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2}.(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

 

 2,cho x,y,z > 0 ,x+y+z =1 .Tìm GTNN a= $\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{2}{2c-c^2}$

 

3,cho  $-1 \leq x\leq 1    CM $$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}\leq 3$

 

4,Tìm GTLN $x(2002-x^{2001})$

bài 3

theo bất đẳng thức holder

$\left ( \sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x^{2}} \right )^{3}\leq 9\left ( 1-x+1+x+1-x^{2} \right )= 9\left ( 3-x^{2} \right )\leq 9.3=27$

$\Rightarrow \sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{1+x}+\sqrt[3]{1-x^{2}}\leq 3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 03-09-2013 - 22:08


#4
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Bài 4: Đặt $f(x)=-x^{2002}+2002x$

Có $f'=-2002.x^{2001}+2002=2002(1-x^{2001})$

Nghiệm đạo hàm là $x=1$

$f'<0<=>1<x$ nghịch biến nên cũng không đạt max

$f'>0<=>x<1$ ở khoảng này hàm đồng biến sẽ không đạt giá trị lớn nhất .

Do đó $maxf(x)=2001$ khi $x=1$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#5
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

 1,Cho a,b,c > 0 .cm :

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{3}{2}.(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

 

 2,cho x,y,z > 0 ,x+y+z =1 .Tìm GTNN a= $\frac{1}{2a-a^2}+\frac{1}{2b-b^2}+\frac{2}{2c-c^2}$

 

3,cho  $-1 \leq x\leq 1    CM $$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{1+x}+\sqrt[8]{1-x^2}\leq 3$

 

4,Tìm GTLN $x(2002-x^{2001})$

 

Mod. Học gõ tiêu đề tại đây

Đoạn đỏ có sai đề k vậy


@@@@@@@@@@@@

#6
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

bài 2 đề ra đk cho xyz là câu hỏi toàn abc?







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh