Đến nội dung


Hình ảnh

[04]_$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoangtrunghieu22101997

hoangtrunghieu22101997

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:TAEKWONDO

Đã gửi 04-09-2013 - 17:24

Bài toán : Giải phương trình hàm sau:

$$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $$

 


  • LNH yêu thích

Sự im lặng du dương hơn bất kỳ bản nhạc nào.


#2 Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A4 - Tân Lập

Đã gửi 15-09-2013 - 14:19

Bài toán : Giải phương trình hàm sau:

$$ f\left({x+y+f(y)}\right) = f(x)+ny $$

Mình chỉ chứng minh được hàm cộng tính thôi :mellow:  với trường hợp $n\neq 0$

Ta có:

$f(x+f(x)+y+f(y))=f(x+f(x))+ny=f(0)+nx+ny=f(x+y+f(x+y))$

Cho $a=x+f(x)+y+f(y),b=x+y+f(x+y),f(a)=f(b)=c$ sẽ có:

$f(a+b+f(b))=f(a)+nb\Rightarrow f(a+b+c)=c+nb$

$f(b+a+f(a))=f(b)+na\Rightarrow f(a+b+c)=c+na$

$\Rightarrow a=b\Rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$

Có lẽ phải có thêm điều kiện gì đó :closedeyes:


$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh