Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh rằng DL luôn đi qua một điểm cố định.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyenthehoan

nguyenthehoan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 392 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUS_High School For Gift Students
  • Sở thích:GEOMETRY

Đã gửi 06-09-2013 - 16:38

Lâu lâu mới on lại diễn đàn,,,chế được bài này các bạn cùng làm nhé!!

 

Bài toán: Cho tam giác $ABC$,$P$ là một điểm trong tam giác.Gọi $E,F$ là giao điểm  của $PB,PC$ với $AC,AB$.Đường thẳng $AP$ cắt $(ABC)$ tại $D$,gọi $L$ là giao điểm của $EF$ và $BC$.Chứng minh rằng khi $P$ thay đổi,$DL$ luôn đi qua một điểm cố định.



#2 vietdohoangtk7nqd

vietdohoangtk7nqd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Đã gửi 19-10-2016 - 22:20

Bài này dễ quá, mình có thể làm bằng hàng điểm điều hòa và tứ giác điều hòa như sau:

Gọi N,M lần lượt là giao điểm của BC và DA; DL và (ABC) (M khác D)

Từ đề bài suy ra (LNBC)=-1(đây là hàng điểm điều hòa cơ bản)

Suy ra:   (DL;DN;DB;DC)=-1 (đây là chùm điều hòa)

Suy ra:    (DM;DA;DB;DC)=-1

Suy ra   ABMC là tứ giác điều hòa mà ABC cố định nên có duy nhất điểm M , hay nói cách khác M là giao của đường đối trung đỉnh A của tam giác ABC với (ABC)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vietdohoangtk7nqd: 19-10-2016 - 22:23





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh