Tìm GTLN, GTNN của $A=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$
Tìm GTLN, GTNN của $A=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$
Bắt đầu bởi nhox sock tn, 06-09-2013 - 17:06
#2
Đã gửi 06-09-2013 - 17:22
lovemath99
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
Trung sĩ
Tìm GTLN, GTNN của $A=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$
$\iff Ax^2+A=x^2+x+1 \iff (A-1)x^2-x+A-1=0$
Khi $A=1 \to x=0$
Khi $A \ne 1$ thì để pt có nghiệm thì $\Delta=1-4(A-1)(A-1) \ge 0 \iff \dfrac{1}{2} \le A \le \dfrac{3}{2}$.
...
- nhox sock tn yêu thích
#3
Đã gửi 25-04-2021 - 14:38
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
MIN:
Xét: $\frac{x^2+x+1}{x^2+1}-\frac{1}{2}=\frac{(x+1)^2}{2(x^2+1)}\geqslant 0\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{x^2+1}\geqslant \frac{1}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=-1$
MAX:
Xét: $\frac{x^2+x+1}{x^2+1}-\frac{3}{2}=\frac{-(x-1)^2}{2(x^2+1)}\leqslant 0\Rightarrow \frac{x^2+x+1}{x^2+1}\leqslant \frac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
