CHo $p$ là số nguyên tố lẻ.Kí hiệu : ${S_a}= a+\frac{a^{2}}{2}+...+\frac{a^{p-1}}{p-1}$.
Giả sử ${S_3}+{S_4}-3{S_2}=\frac{m}{n}$. Chứng minh rằng : $m\vdots p$
CHo $p$ là số nguyên tố lẻ.Kí hiệu : ${S_a}= a+\frac{a^{2}}{2}+...+\frac{a^{p-1}}{p-1}$.
Giả sử ${S_3}+{S_4}-3{S_2}=\frac{m}{n}$. Chứng minh rằng : $m\vdots p$
$\frac{\textrm{C}^p_k}{p}\equiv \frac{(-1)^{k-1}}{k}\pmod p$
$\Rightarrow \sum^{p-1}_{k=1}\frac{a^k}{k}=\sum^{p-1}_{k=1}\frac{(-a)^k.(-1)^k}{k}=-\sum^{p-1}_{k=1}\frac{(-a)^k.(-1)^{k-1}}{k}\equiv -\sum^{p-1}_{k=1}\frac{(-a)^k.C^k_p}{p} \equiv \frac{(a-1)^p-a^p+1}{p} \pmod p$
Thay vào ta được :
$S_3+S_4 -3S_2 \equiv \frac{(2^p-2)^2}{p}\vdots p$
ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 22-09-2013 - 11:29
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh