2 replies to this topic

[huou202]

Giải hệ

Câu 1  :$\left\{\begin{matrix}x^2-4x=(xy+2y+4)(4x+2)
 &  & \\ x^2+x-2=y(2x+1)^2
 &  &
\end{matrix}\right.$

Câu 2  :$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2+4xy=6
 &  & \\ 2x^2+8=3y+7x
 &  &
\end{matrix}\right.$

Câu 3 :$\left\{\begin{matrix}2x^2-8xy^2-xy+4y^3=0
 &  & \\ 16x^3+2x-8y^2+5=0
 &  &
\end{matrix}\right.$

 

 

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 1.

Giải

Hệ ban đầu tương đương:

$\left\{\begin{matrix}x^2 - 20x - 8  = y(x + 2)(4x + 2)\\x^2 + x - 2 = y(2x + 1)^2\end{matrix}\right.$

Nhận thấy: $x = 1, x = -2, x = \dfrac{-1}{2}, y = 0$ đều khiến hệ vô nghiệm.

Chia vế theo vế của hai phương trình, ta được:
$\dfrac{x^2 - 20x - 8}{x^2 + x - 2} = \dfrac{2x + 4}{2x + 1} \Leftrightarrow x(5x + 4) = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x = 0 \Rightarrow y = 2\\x = \dfrac{-4}{5} \Rightarrow y = -6\end{matrix}\right.$

 

Bài 2

Giải

Cộng vế theo vế hai phương trình, ta được:
$3x^2 + 4xy + y^2 - 3y - 7x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow (3x + y - 1)(x + y  - 2) = 0$

Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 07-09-2013 - 13:12.

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Bài 3

Giải

Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$(2x - y)(x - 4y^2) = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}y = 2x\\x = 4y^2\end{matrix}\right.$

 

+ Với $y = 2x$, phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$16x^3 - 32x^2 + 2x + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x = \dfrac{1}{2} \Rightarrow y = 1\\x = \dfrac{3 \pm \sqrt{19}}{4} \Rightarrow y = \dfrac{3 \pm \sqrt{19}}{2}\end{matrix}\right.$

 

+ Với $4y^2 = x \geq 0$, phương trình thứ hai của hệ tương đương: $16x^3 + 5 = 0$.

Do $x \geq 0 \Rightarrow VT > 0$. Phương trình vô nghiệm.