Chủ đề này có 7 trả lời

[thanhelf96]

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$

[germany3979]

ĐK: $[\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{2}}\leqslant x\leqslant \sqrt{2}\\ -\sqrt{2}\leqslant x\leqslant -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix}$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}$

Phương trình trở thành $4-(t^{2}-2)+2\sqrt{5-2(t^{2}-2)}=(4-t)^{2}; (t\leqslant 4)$

$\Leftrightarrow t^{4}-8t^{3}+28t^{2}-40t+16=0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t^{3}-6t^{2}+16t-8)=0$

Đến đây các bạn giải tiếp giúp mình nhá, cái máy tính casio của mình bị mất tiêu rùi!

[Mrnhan]

$\sqrt{2-x^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{x^{2}}}=4-\left ( x+\frac{1}{x} \right )$

ĐK: $\left\{\begin{matrix}2-x^2\geq0\\2-\frac{1}{x^2}\geq0\\4-( x+\frac{1}{x})<2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\:\epsilon \: [\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}]$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\geq 2$

$4-t=\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq \sqrt{2(4-(x^2+\frac{1}{x^2})}=\sqrt{2(6-t^2)}\Leftrightarrow \frac{2}{3}\leq t\leq 2\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x=1$

[germany3979]

ĐK: $\left\{\begin{matrix}2-x^2\geq0\\2-\frac{1}{x^2}\geq0\\4-( x+\frac{1}{x})<2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\:\epsilon \: [\frac{1}{\sqrt{2}};\sqrt{2}]$

Đặt $t=x+\frac{1}{x}\geq 2$

$4-t=\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq \sqrt{2(4-(x^2+\frac{1}{x^2})}=\sqrt{2(6-t^2)}\Leftrightarrow \frac{2}{3}\leq t\leq 2\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow x=1$

Còn trong đoạn $x\epsilon \left [ -\sqrt{2};-\frac{1}{\sqrt{2}} \right ]$ thì sao hả bạn

[Mrnhan]

Còn trong đoạn $x\epsilon \left [ -\sqrt{2};-\frac{1}{\sqrt{2}} \right ]$ thì sao hả bạn

Bạn thử giải tất cả điều kiện xem thử, rồi kết hợp lại

[germany3979]

Làm sao mình có đk $4-(x+\frac{1}{x})<2\sqrt{2}$ vậy bạn???

[thanhelf96]

 

[Mrnhan]

Làm sao mình có đk $4-(x+\frac{1}{x})<2\sqrt{2}$ vậy bạn???

$x^2\geq0,\: \frac{1}{x^2}\geq0$

$4-(x+\frac{1}{x})=\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\leq 2\sqrt{2}$