Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$ (có n dấu căn)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Chebyshev

Chebyshev

    Lính mới

  • Thành viên
  • 1 Bài viết

Các bạn giúp mình bài phương trình:

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$ (có $n$ dấu căn).
Mình xin cảm ơn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chebyshev: 07-09-2013 - 08:24


#2
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Các bạn giúp mình bài phương trình:

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x$ (có $n$ dấu căn).
Mình xin cảm ơn!

Đặt $y_1=x+2\sqrt{3x}$

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y_1=x+2\sqrt{3x}\\y_2=x+2\sqrt{y_1}\\...\\y_{n-1}=x+2\sqrt{y_{n-2}}\\y_n=x+2\sqrt{y_{n-1}}=3x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left \{\begin{matrix}y_1=y_2=...=y_{n-1}=y_n=3x \\3x=x+2\sqrt{3x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=3\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 08-09-2013 - 01:55

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#3
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Đặt $y_1=x+2\sqrt{3x}$

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y_1=x+2\sqrt{3x}\\y_2=x+2\sqrt{y_1}\\...\\y_{n-1}=x+2\sqrt{y_{n-2}}\\y_n=x+2\sqrt{y_{n-1}}=3x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left \{\begin{matrix}y_1=y_2=...=y_{n-1}=y_n=3x \\3x=x+2\sqrt{3x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=3\end{matrix}\right.$

Bạn ơi giải thích giúp mình với $y_{1}=y_{2}=...=y_{n}$



#4
Mrnhan

Mrnhan

    $\text{Uchiha Itachi}$

  • Thành viên
  • 1100 Bài viết

Bạn ơi giải thích giúp mình với $y_{1}=y_{2}=...=y_{n}$

Bạn có thể hiểu như thế này:

$y_1=x+2\sqrt{3x}=x+2\sqrt{y_n}=x+2\sqrt{x+2\sqrt{y_{n-1}}}=...=x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+....2\sqrt{3x}}}=x+2x=3x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr nhan: 11-09-2013 - 10:04

$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$

Hình đã gửi$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$Hình đã gửi


#5
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Mình vẫn chưa hiểu $y_{n}=3x$



#6
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Bạn có thể hiểu như thế này:

$y_1=x+2\sqrt{3x}=x+2\sqrt{y_n}=x+2\sqrt{x+2\sqrt{y_{n-1}}}=...=x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+....2\sqrt{3x}}}=x+2x=3x$

Mình vẫn chưa hiểu $y_{n}=3x$ bạn oi!!!



#7
germany3979

germany3979

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 124 Bài viết

Bạn ơi giải thích giúp mình với $y_{1}=y_{2}=...=y_{n}$

 

Đặt $y_1=x+2\sqrt{3x}$

$\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}=x\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y_1=x+2\sqrt{3x}\\y_2=x+2\sqrt{y_1}\\...\\y_{n-1}=x+2\sqrt{y_{n-2}}\\y_n=x+2\sqrt{y_{n-1}}=3x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left \{\begin{matrix}y_1=y_2=...=y_{n-1}=y_n=3x \\3x=x+2\sqrt{3x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=0\\ x=3\end{matrix}\right.$

Theo mình nghĩ, bạn phải thêm điều này cho dễ hiểu

$\sqrt{y_{n}}=x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi germany3979: 12-09-2013 - 17:06





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh