Dùng tính đơn điệu để giảp hpt sau:
$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2+1}=3^y\\y+\sqrt{y^2+1}=3^x \end{matrix}\right.$
$$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2+1}=3^y\\y+\sqrt{y^2+1}=3^x \end{matrix}\right.$$
Bắt đầu bởi TheUselesser, 07-09-2013 - 10:44
#2
Đã gửi 07-09-2013 - 12:57
HungHuynh2508
-
- Thành viên
-
- 222 Bài viết
Thượng sĩ
Nếu x>y (1)
$\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}> y+\sqrt{y^{2}+1}$
$\Leftrightarrow 3^{y}>3^{x}$
$\Leftrightarrow y>x$ trái với (1)
Nếu y>x tương tự như trên cũng loại
Vậy x=y
Đến đây thay vào dễ dàng rồi.
- TheUselesser yêu thích
Hạnh phúc là cho đi đâu chỉ nhận riêng mình!
#3
Đã gửi 07-09-2013 - 15:24
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.
- TheUselesser yêu thích
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#4
Đã gửi 08-09-2013 - 09:24
TheUselesser
-
- Thành viên
-
- 48 Bài viết
Binh nhất
$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.
tks bạn nhưng mình vẫn chưa hiểu vì sao lại có cái đoạn này:
$x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TheUselesser: 08-09-2013 - 09:25
#5
Đã gửi 08-09-2013 - 09:48
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
tks bạn nhưng mình vẫn chưa hiểu vì sao lại có cái đoạn này:
$x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
$x+\sqrt{x^2+1}=3^x \Leftrightarrow$ $\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=\frac{1}{3^x}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 08-09-2013 - 09:54
- TheUselesser yêu thích
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#6
Đã gửi 08-09-2013 - 11:46
germany3979
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$
Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$, làm sao suy ra $f'(x)>0$ vậy bạn ơi???
#7
Đã gửi 08-09-2013 - 11:51
germany3979
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Nếu x>y (1)
$\Rightarrow x+\sqrt{x^{2}+1}> y+\sqrt{y^{2}+1}$
$\Leftrightarrow 3^{y}>3^{x}$
$\Leftrightarrow y>x$ trái với (1)
Nếu y>x tương tự như trên cũng loại
Vậy x=y
Đến đây thay vào dễ dàng rồi.
Bạn ơi $x>y$ không suy ra được $\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{y^{2}+1}$!!!
#8
Đã gửi 08-09-2013 - 15:11
Mrnhan
-
- Thành viên
-
- 1100 Bài viết
$\text{Uchiha Itachi}$
Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$, làm sao suy ra $f'(x)>0$ vậy bạn ơi???
$f'(x)=3^xln3+3^{-x}ln3-2=(3^x+3^{-x})ln3-2\geq 2\sqrt{3^x.3^{-x}}\:ln3-2>0$
Bạn ơi $x>y$ không suy ra được $\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{y^{2}+1}$!!!
$x>y\to x+\sqrt{1+x^2}>y+\sqrt{1+y^2}$ là đúng
Còn $x>y \Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}>y+\sqrt{1+y^2}$ là sai!
- germany3979 yêu thích
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#9
Đã gửi 08-09-2013 - 16:14
hihi2zz
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
$x>y\to x+\sqrt{1+x^2}>y+\sqrt{1+y^2}$ là đúng
Còn $x>y \Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}>y+\sqrt{1+y^2}$ là sai!
$f(t)=t+\sqrt{t^{2}+1}$ đồng biến trên $R$ mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 08-09-2013 - 16:19
Cách duy nhất để học toán là làm toán
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
