Đến nội dung

Hình ảnh

China 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
[bChina National Olympiad 2006b]

Ngày thứ nhất
Bài 1:Các số thực $a_1,a_2,...,a_k$ thỏa mãn: $a_1+a_2+\cdots+a_k=0$.Chứng minh rằng
$\dfrac{a_1}{a_2},\dfrac{a_2}{a_3},...,\dfrac{a_{2005}}{a_{2006}}$là đôi một khác nhau,tìm số phần tử nhỏ nhất mà tập $\{a_1,a_2,...,a_{2006}\}$có thể nhận.

Bài 3:Các số nguyên dương $mn=k^2+k+3$.Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phương trình $x^2+11y^2=4m$và $x^2+11y^2=4n$có lời giải $(x,y)$với $x,y$là lẻ.

Ngày thứ hai
Bài 4:Tam giác vuông $ABC$, $(O)$của nó tiếp xúc $BC,AC,AB$tại $D,E,F$tương ứng. $AD$cắt $(O)$tại điểm thứ hai $P$.Nếu $\{a_n\}$:$a_{k+1}=-a_k+\dfrac{1}{2-a_k}$với $X$với $|X|=56$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$sao cho với mỗi $15$tập con của $X$,nếu số phần tử của hợp của mỗi $7$tập trong chúng là không nhỏ hơn $n$,thì tồn tại $3$trong chúng có giao khác rỗng.

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 01-05-2009 - 10:54

1728

#2
QUANVU

QUANVU

    B&S-D

  • Hiệp sỹ
  • 4378 Bài viết
Các bạn có thể trao đổi ở đây:
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5
Bài 6
1728




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh