Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$...

- - - - - phương trình căn thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Giải phương trình:

1) $\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$

2) $\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^2+4356}-x^2}=5$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết

Giải phương trình:

1) $\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$

2) $\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^2+4356}-x^2}=5$

1/ Nhân cả 2 vế cho $\sqrt{2}$

ta được :

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}=14$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14$

$\Leftrightarrow$$2\sqrt{2x-5}=10$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-5}=5$

$\Leftrightarrow$$2x-5=25$

$\Leftrightarrow$$x=15$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 09-09-2013 - 11:30


#3
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Giải phương trình:

1) $\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}$

2) $\sqrt{\frac{\sqrt{x^2+4356}+x}{x}}-\sqrt{x\sqrt{x^2+4356}-x^2}=5$

Bài 1: Nhân 2 vế với $\sqrt2$ ta được $PT\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}+ \sqrt{(\sqrt{2x-5}+3)^2}=14$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{2x-5}=5\Leftrightarrow x=15$



#4
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Giải

ĐK: $x \neq 0; \dfrac{\sqrt{x^2 + 4356} + x}{x}, x\sqrt{4356} ­ - x^2 \geq 0$

Nhận xét:
$\sqrt{x\left (\sqrt{x^2 + 4356} - x\right )} = \sqrt{\dfrac{4356x}{\sqrt{x^2 + 4356} + x}} = 66\sqrt{\dfrac{x}{\sqrt{x^2 + 4356} + x}}$

 

Vậy, đặt: $t = \sqrt{\dfrac{\sqrt{x^2 + 4356} + x}{x}} \geq 0$, ta được:

$t - \dfrac{66}{t} = 5 \Leftrightarrow t^2 - 5t - 66 = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t = 11\\t = -6\end{matrix}\right.$

Vì $t \geq 0$ nên $t = 11$. Suy ra:

$\dfrac{\sqrt{x^2 + 4356} + x}{x} = 121 \Leftrightarrow \sqrt{x^2 + 4356} = 120x$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x \geq 0\\14399x^2 = 4356\end{matrix}\right. \Leftrightarrow x = \sqrt{\dfrac{4356}{14399}}$ 

 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5
Nhungmai

Nhungmai

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

1/ Nhân cả 2 vế cho $\sqrt{2}$

ta được :

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}=14$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}+\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}=14$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-5}+1+\sqrt{2x-5}+3=14$

$\Leftrightarrow$$2\sqrt{2x-5}=10$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2x-5}=5$

$\Leftrightarrow$$2x-5=25$

$\Leftrightarrow$$x=15$

thiếu điều liện rồi bạn a







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình, căn thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh