$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=1\\x(y^{3}-2)=3 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=1\\x(y^{3}-2)=3 \end{matrix}\right.$
Started By nolunne, 09-09-2013 - 21:49
#2
Posted 09-09-2013 - 23:29
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải
Nhận thấy x = 0 không phải nghiệm của hệ
Với $x \neq 0$, hệ tương đương:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x^3} - 3y = 2\\y^3 - \dfrac{3}{x} = 2\end{matrix}\right.$
Đặt $a = \dfrac{1}{x}$, ta được: $\left\{\begin{matrix}a^3 - 3y = 2\\y^3 - 3a = 2\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^3 - y^3 + 3a - 3y = 0 \Leftrightarrow (a - y)(a^2 + ay + y^2 + 3) = 0 \, (1)$
Do $a^2 + ay + y^2 + 3 = \left ( a + \dfrac{y}{2}\right )^2 + \dfrac{3y^2}{4} + 3 > 0$ nên (1) tương đương đương: $a = y$
Suy ra: $\left\{\begin{matrix}a = y\\a^3 - 3a - 2 = 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}a = y = 2\\a = y = -1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}x = \dfrac{1}{2}\\y = 2\end{matrix}\right.\\x = y = -1\end{matrix}\right.$
- Zaraki, nolunne and germany3979 like this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
