Chủ đề này có 1 trả lời

[SOYA264]

Giải phương trình sau:

$\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}+8-x^2=0$

[duongtoi]

Giải phương trình sau:

$\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}+8-x^2=0$

Sử dụng phương pháp nhân liên hợp.

ĐK: $-1\le x\le 4$.

$(\sqrt{x+1}-2)-(\sqrt{4-x}-1)=x^2-9$

$\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(x+3)$

$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-3=0\\ \frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=x+3 \end{matrix}\right.$

TH1: $x=3$ thỏa mãn ĐK.

TH2: Ta có $\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=x+3$.

$VP=x+3\ge 2$ với $-1\le x\le 4$.

$VT<\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}<2\le VP$ do vậy PT vô nghiệm.

Vậy PT có nghiệm duy nhất $x=3$.