Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$

- - - - - số học đồng dư chia hết nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Tìm tất cả $n$ thỏa mãn $n=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ 

Trong đó $n$ là một số nguyên dương và $a,b,c,d$ lần lượt là $4$ ước nguyên dương nhỏ nhất của $n$ 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#2
ngoc980

ngoc980

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

giả sử a<b<c<d là 4 ước nhỏ nhất của n suy ra a=1

+) nếu a,b,c,d đều lẻ => n ko có ước nguyên tố là 2 mà $n= a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ suy ra n chẵn => n chia hết cho 2 => vô lý

=> tồn tại 1 số chẵn => n có ước là 2=> b=2

=> $n= 5+c^{2}+d^{2}$

mặt khác do n chẵn nên c, d có 1 số chẵn và 1 số lẻ

Gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất khác 2 của n thì suy ra c=p và d=2p

=>$n= 5+5p^{2}$$\Rightarrow n\vdots 5\Rightarrow p=5$ Vậy n=130  :luoi:



Đừng để những khó khăn đánh gục bạn, hãy kiên nhẫn rồi bạn sẽ vượt qua.

Đừng chờ đợi những gì bạn muốn mà hãy đi tìm kiếm chúng.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học, đồng dư, chia hết, nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh